После окончания Страсбургского университета Коссель был в 1877—1881 ассистентом у Гоппе-Зейлера в Страсбурге. С 1883 заведовал химическим отделением Физиологического института Дю-Буа-Реймона в Берлине. С 1887 назначен экстраординарным профессором в Берлине; в 1895 получил кафедру ординарного профессора в Марбургском университете, с 1901 в Гейдельбергском университете. C 1923 работал в организованном им в Гейдельберге Институте по изучению белков, был его директором.
Косселю принадлежит ряд исследований химического строения растительных и животных клеток, в особенности нуклеина, при этом ему удалось открыть некоторые новые составные части (например, аденин и тимин). В 1896 открыл аминокислоту гистидин. Впервые высказал предположение, что аминокислоты служат «строительными блоками» при синтезе белков. Затем, его многочисленные, путём вновь предложенных им методов, опыты над разложением белковых веществ внесли новый вклад в учение о химическом строении белков. Большую часть своих работ Коссель поместил в издаваемом им журнале «Zeitschrift f?r physiolog. Chemie». Отдельно изданы: «Die Gewebe des menschlichen K?rpers und ihre mikroskopische Untersuchung» (вм. с Беренсом и Шиффердекером, 1889—1891) и «Leitfaden fur mediz. chem. Kurse» (5-е изд., Б., 1904).
