Представитель известного рода Фабиев Максимов; предположительно, сын Квинта Фабия Максима Сервилиана. Около 132 до н. э. был квестором. В 119 или 118 до н. э. был городским претором (praetor urbanus), в 116 до н. э. — консулом. После смерти в должности цензора Марка Ливия Друза в 109 до н. э., Эбурн был избран цензором на следующий год вместе со своим прежним коллегой по консулату, Гаем Лицинием Гетой.
Известно о том, что Эбурн во время цензуры изгнал своего сына по обвинению в прелюбодеянии, а затем и убил его по праву отца семейства (patria potestas). В 104 до н. э. Эбурн был привлечён к суду за этот эпизод неким Гнеем Помпеем (предполагается, что это был Гней Помпей Страбон). Подробности дела неизвестны, но Эбурн удалился в изгнание в Нуцерию.
