Окончил университет Санта-Клары (Калифорния). Вступил на военную службу в 1960 году. В ВМС США был пилотом палубного штурмовика A-4 «Скайхок». В ходе первого налёта американской авиации на Северный Вьетнам 5 августа 1964 года самолёт Альвареса был сбит огнём с земли. При катапультировании пилот получил тяжёлую травму. В тот же день он попал в плен, где провёл восемь с половиной лет (причём первые полгода был единственным пленным американцем в Северном Вьетнаме). Содержался в известной тюрьме Хоало («Ханой Хилтон»), подвергался избиениям и пыткам. Освобождён 12 февраля 1973 года в процессе обмена военнопленными после подписания Парижского соглашения о прекращении огня.
После освобождения продолжил службу в ВМС. Ушёл в отставку в 1980 году в звании коммэндера. Получил степень доктора юриспруденции. В дальнейшем занимал посты помощника директора Корпуса мира и помощника директора департамента по делам ветеранов в администрации США.
Автор двух книг — «Скованный орёл» (Chained Eagle) и «Кодекс поведения» (Code Of Conduct). В честь него названы парк в Калифорнии и почтовый офис в Мэрилэнде. Женат, имеет двух детей.
Эверетт Альварес является наиболее долго удерживавшимся в Северном Вьетнаме американским военнопленным периода Вьетнамской войны. В то же время абсолютный «рекорд» по длительности нахождения в плену в ходе этой войны (и вообще в военной истории США) принадлежит не ему, а Флойду Томпсону, попавшему в руки противника в Южном Вьетнаме в марте 1964 года и освобождённому одновременно с Альваресом.
