Альбрехт Ахилл был третьим сыном Фридриха I Гогенцоллерна. После смерти своего отца он унаследовал в 1440 году княжество Ансбах. Его планы завладеть Франкским герцогством не осуществились из-за нюрнбергского восстания во время Первой маркграфской войны 1449—1450 годов. В 1464 году Альбрехт унаследовал после смерти своего брата Иоганна Алхимика княжество Кульмбах. Когда в 1470 году старший брат Альбрехта Ахилла Фридрих II отрёкся от власти в Бранденбурге, все владения дома Гогенцоллернов оказались в руках Альбрехта Ахилла.
Потомки
Первый брак: в 1445 году Альбрехт Ахилл женился на Маргарите Баденской (1431 — 24 октября 1457, Ансбах), дочери маркграфа Якоба I Баденского.
- Урсула (1450—1508), в 1467 году вышла замуж за герцога Генриха I Мюнстербергского
- Елизавета (1451—1524), в 1467 году вышла замуж за герцога Эберхарда II Вюртембергского
- Иоганн Цицерон (1455—1499), курфюрст Бранденбургский
- Маргарита (1453—1509); абатисса монастыря в Хофе с 1476 года
Второй брак: Альбрехт Ахилл женился в 1458 году на Анне Саксонской, дочери курфюрста Саксонии Фридриха II.
- Барбара Бранденбургская (1464—1515);
- Фридрих II Бранденбург-Ансбахский (1460—1536); с 1486 года маркграф Бранденбурга-Ансбаха, с 1495 года — маркграф Бранденбурга-Кульмбаха
- Амалия (1461—1481), в 1478 году вышла замуж за пфальцграфа Каспара Цвайбрюккенского
- Зигмунд Бранденбург-Кульмбахский (1468—1495), с 1486 года маркграф Бранденбург-Кульмбахский
- Сибилла (1467—1524), в 1481 году вышла замуж за герцога Вильгельма Йюлих-Бергского
- Анастасия (1478—1534), в 1500 году вышла замуж за графа Вильгельма VII Геннеберг-Шлейзингенского (1478—1559)
- Доротея (1471—1520); аббатиса в Бамберге
- Елизавета (1474—1507), в 1491 году вышла замуж за графа Германа VIII Геннеберг-Ашахского (1470—1535)
