Обучался в Мичиганском университете, затем в Чикагском университете. После этого работал в Калифорнийском университет в Лос-Анджелесе, затем в Массачусетском технологическом институте.
Основные работы в области алгебраической топологии, особенно на стыке с функциональным анализом, где Зингер сделал свой главный вклад в математику — совместно с Атьёй доказал теорему об индексе эллиптического оператора, которая решила проблему, поставленную еще И.М.Гельфандом в начале 1950-х годов.
Лауреат Абелевской премии (2004, вместе с М.Атьёй).
