Клубная карьера
По его собственным словам, начал заниматься хоккеем с 6 лет. Воспитанник пермского хоккея. В 1991году в составе "Молота" стал победителем юниорского чемпионата СССР, после чего дебютировал в команде мастеров, выступавшей в то время в первой лиге чемпионата СССР. В родной команде Гулявцев провел и следующие 10 сезонов. Столь долгое пребывание в клубе, не относившемся к лидерам отечественного хоккея, сам нападающий объяснял тем, что имеет "домашний характер". На протяжении сезона 1998/1999 долгое время возглавлял список бомбардиров, а в сезоне 1999/2000 - снайперов Суперлиги. Тройка нападения в составе: Гулявцев - Бардин - Ахметов считалась в эти 2 сезона одной из сильнейших в чемпионате. Не случайно это звено было в полном составе вызвано в расположение национальной сборной накануне Шведских хоккейных игр 2000 года.
Накануне сезона 2000/2001 Гулявцев, несмотря на отъезд из Перми своих партнеров по ударному звену, продлил контракт с "Молотом-Прикамье" еще на 3 года, однако по окончании того сезона Александр стал игроком "Нефтехимика", присоединившись к переехавшим в Нижнекамск ранее Бардину и Ахметову.
В декабре 2002 года в результате обмена игроками Гулявцев оказался в магнитогорском "Металлурге", с которым подписал контракт до окончания сезона 2002/2003. По окончании данного сезона хоккеист вернулся в "Молот-Прикамье" к тому времени покинувший Суперлигу, и помог родному клубу вернуться в элитный дивизион отечественного хоккея. Однако, в сезоне 2004/2005 пермская команда столкнулась с финансовыми проблемами, что привело вначале к забастовке ведущих прикамских игроков, а затем и к их отъезду из расположения пермского клуба. Александр Гулявцев перебрался в "Северсталь", где выступал до окончания сезона 2006/2007, после чего стал игроком "Автомобилиста".
Александр Гулявцев назван лучшим нападающим КХЛ по итогам игровой недели 27.09.10 - 03.10.10. В двух матчах недели Александр набрал 5 (2+3) очков.
В октябре 2009-го года Александр Гулявцев назначен играющим тренером "Автомобилиста".
Третьего февраля Александр Гулявцев завершил карьеру. После окончания матча чемпионата КХЛ «Автомобилист» – «Югра» (2:4) состоялась торжественная церемония проводов из большого хоккея капитана хозяев Александра Гулявцева. Свитер с 15-м номером и его фамилией был поднят под своды КРК «Уралец».
Сборная России
Дебютировал в сборной на Шведских хоккейных играх 2000 года в матче со сборной Чехии. Всего за сборную России сыграл 15 матчей, забил 3 гола и сделал 2 результативные передачи. Участник Еврохоккейтура сезонов 1999-2000 и 2000-2001. В 2001 году входил в список кандидатов на участие в чемпионате мира, но из-за травмы в окончательную заявку не попал.
