Происходил из плебейского рода Папириев Карбонов. Был сыном Гая Папирия Карбона, претора 168 до н. э.
Предположительно, в 116 до н. э. был претором, а затем и пропретором в провинции Азия (на острове Делос найдена надпись, где упоминается кто-то похожий на Карбона). В 113 до н. э. стал консулом. Во время консулата был разбит кимврами.
Позднее был привлечён к суду Марком Антонием Оратором по неизвестному обвинению, и вскоре покончил жизнь самоубийством, приняв сапожные чернила (atramentum sutorium).
