Мать Жана Бьенна Пеллегри (фр. Bienna Pellegry) была пловчихой и выступала в составе французской эстафеты 4?100 метров вольным стилем на Олимпийских игра 1924 и 1928 годов. Дядя Жана Сальватор Пеллегри (фр. Salvator Pellegry) также был пловцом и участвовал в Олимпийских играх 1924 года.
Жан выиграл золото на летних Играх в Хельсинки (1952) на дистанции 400 м вольным стилем (4:30,7, олимпийский рекорд) и бронзу в эстафете 4?200 м вольным стилем. После финиша в «золотом заплыве» отец Буатё бросился в воду, чтобы обнять победителя. И это могло стоить пловцу медали, поскольку не все его соперники ещё закончили заплыв. В финале Жан опередил на 0,6 сек американца Форда Конно и на 4,5 сек шведа Пер-Олофа Эстранда.
6-кратный победитель Средиземноморских игр, 4-кратный вице-чемпион Европы, многократный чемпион Франции.
За свою карьеру установил один мировой (в составе эстафеты), шесть европейских рекордов, а также несколько рекордов Франции.
В 1982 году был включён в в Зал славы мирового плавания.
Умер 11 апреля 2010 года в возрасте 76 лет после того, как упал с дерева в собственном саду.
