Биография
В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине, в 1870 году защитил там диссертацию под руководством Карла Вейерштрасса и Эрнста Эдуарда Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии, в 1874 году, без обычной для этого хабилитации, был принят на должность профессора в Берлинский университет. На следующий год перешел в Цюрихский Политехникум, в 1892 году вернулся в Берлинский Университет, заняв место умершего Леопольда Кронекера.
Член Прусской академии наук (1893). Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.
Работы
Основные работы Фробениуса относятся к теории групп, в частности, к теории представлений.
Он первым доказал, что алгебры с делением над вещественными числами существуют только в пространствах размерности один (вещественные числа), два (комплексные числа) и четыре (кватернионы). (Теорема Фробениуса)
По имени Фробениуса названы следующие математические понятия:
- Гомоморфизм Фробениуса из коммутативной алгебры.
- Критерий Фробениуса интегрируемости распределения
- Матрица Фробениуса
- Норма Фробениуса
- Группа Фробениуса
- Неравенство Фробениуса
- Теорема Фробениуса
- Полином Фробениуса
- Оператор Перрона — Фробениуса
- Теорема Фробениуса — Перрона
- Факторизация по Фробениусу
- Теорема взаимности Фробениуса
