Гнеденко, Борис Володимирович: биография

Клас можливих граничних розподілів для сум незалежних випадкових величин, як показали А. Я. Хинчин і Г. М. бавлю, збігається з класом безмежно-подільних розподілів. Залишалося з'ясувати умови існування граничних розподілів та умови збіжності до кожного можливого граничного розподілу. Заслуга постановки цих завдань та їх вирішення належить Б. В. Він у 1937 р. запропонував оригінальний метод, який отримав назву методу супроводжуючих безмежно-подільних законів. Єдиним прийомом вдалося отримати всі раніше знайдені в цій області результати, а також і ряд нових.

У теорії підсумовування доводили як інтегральні граничні теореми, тобто теореми про збіжність ф.р., так і локальні теореми, то є теореми про збіжність густин (для гладких розподілів) і про можливості окремих значень для гратчастих розподілів. У 20 - 40 рр.. 20 в. були отримані вичерпні результати про ЗБЧ в класичній формулюванні. Зазначимо, що закони великих чисел у просторах нечислової природи, знайдені в останній чверті 20 ст., Формулювалися й доводили виходячи з зовсім інших підходів - не на основі підсумовування, а на основі рішень оптимізаційних задач (див., наприклад, [6, 7] ).

У всіх розділах теорії підсумовування Б. В. отримав фундаментальні результати, що пролили світло на суть справи. Підсумком розвитку класичної теорії підсумовування стала публікація в 1949 р. монографії Б. В. Гнеденко і А. Н. Колмогорова. Борисом Володимировичем отримані необхідні і достатні умови, пов'язані з F, щоб отримати той чи інший тип G.

Будучи видатним фахівцем з теорії підсумовування незалежних випадкових величин, Б. В. вирішив результати цієї теорії застосувати до підсумовування залежних випадкових величин. Тому він виявив інтерес до таких випадковим величинам, спільний розподіл яких збігається з умовним спільним розподілом деяких незалежних випадкових величин за умови фіксації суми останніх в деякій точці. Вирушаючи від таких величин, можна побудувати клас сум залежних випадкових величин, званих у вітчизняній літературі разделімие статистиками. Розподілу останніх відомим чином виражаються через розподілу сум відповідних незалежних випадкових величин (векторів). Тим самим, для отримання граничних (із зростанням числа доданків) теорем для разделімие статистик треба скористатися результатами підсумовування незалежних величин або їх багатовимірними аналогами - у разі векторів.

Теорія масового обслуговування

Важливим розділом сучасної теорії ймовірностей, у становлення і розвиток якого Б. В. вніс неоціненний вклад, є теорія масового обслуговування (ТМО). Перший цикл робіт у цьому напрямку він виконав в Іванові. Зокрема, він займався вивченням зв'язку неровноти пряжі за номером і вазі, з'ясуванням ефективності переходу від обслуговування одного верстата до обслуговування декількох верстатів, оцінкою довжини середнього переходу між верстатами, який виконує ткаля в процесі обслуговування ткацьких верстатів, виявленням особливостей методу станкообходов для нормування робочого часу верстата і робочого. Цій тематиці присвячена перша книга Б. В..

В опублікованій перед самою війною роботі Б. В. вирішує завдання визначення середнього числа зареєстрованих лічильником Гейгера-Мюллера часток (відомо, що в силу наявності «мертвої зони» лічильник Гейгера-Мюллера реєструє не всі потрапляють у нього частки). У термінах ТМО розглянута модель може бути описана як однолінійна СМО з втратами, нестаціонарним пуассоновским входять потоком і постійним часом обслуговування. Зауважимо, що і до теперішнього часу СМО з нестаціонарним входять потоком досліджені вкрай мало.

До завданням ТМО Б. В. повертається у 50-ті років, хоча, за власним зізнанням, уже під час війни він не раз розмірковував над ними. І тепер до останніх днів життя цей напрямок, поряд з теорією підсумовування та математичної теорією надійності, стає одним з основних у його науковій діяльності. Борис Володимирович узагальнює формули Ерланга на системи з ненадійними відновлюваними приладами, розглядаючи як випадок з втратою вимоги при відмові приладу, так і випадок переходу недообслуженного вимоги на інший вільний прилад, і т. д.