Карл Густав Якоб Якобі: биография

Член-кореспондент Петербурзької Академії наук з 1830 року, з 1833 року - почесний член.

У його честь був названий кратер Jacobi на Місяці.

Наукова діяльність

Уже в перших своїх роботах Якобі виявив надзвичайний талант, поєднаний з незвичайною працьовитістю. У тому ж 1827 році він почав свої дослідження з теорії еліптичних функцій. Поряд з Абелем Якобі вважається творцем цього розділу математики. Після значного числа робіт з різних питань, що належать до цих функцій, в 1829 році він опублікував фундаментальну монографію«Нові підстави еліптичних функцій». Тут і в наступних роботах він глибоко розробив теорію тета-функцій Якобі.

У варіаційному численні Якобі досліджував другої варіації (1837) і отримав достатні умови екстремуму, пізніше узагальнені Вейерштрасом (Умови Якобі).

Займаючись вивченням фігур рівноваги обертової рідини, Якобі показав, що за певних умов ними можуть бути не тільки еліпсоїди обертання, досліджені ще Маклореном, а й тривісні еліпсоїди загального вигляду, що отримали назваеліпсоїди Якобі. У роботі «Про функціональні детермінанти» (1841) Якобі відкрив і дослідив функціональні визначники, звані тепер якобіанамі.

У 1840 році Якобі опублікував блискучу алгебраїчну работу «Про утворення і властивості детермінантів», присвячену теорії визначників. Він отримав ряд важливих результатів в теорії квадратичних форм. Якобі перший застосував еліптичні функції в теорії чисел; через півтора століття саме на цьому шляху була доведена Велика теорема Ферма. Сам Якобі за допомогою еліптичних функцій довів інше твердження Ферма: кожне натуральне число можна представити у вигляді суми не більше 4 квадратів, причому він зумів знайти і число способів такого подання.

Ім'я Якобі носить клас ортогональних многочленів, узагальнюючих многочлени Лежандра.

У виданих посмертно«Лекціях з динаміки»і в спеціальних мемуарах Якобі дав удосконалення методу Гамільтона інтегрування диференціальних рівнянь динаміки, тому даний метод називається тепер методом Гамільтона-Якобі. Тут розглянуто виключно широке коло проблем теоретичної механіки, небесної механіки та геометрії, у тому числі геодезичні лінії на еліпсоїді, обертання твердого тіла, обертання симметрического гіроскопа, рух в присутності двох нерухомих центрів тяжіння та ін

Загальноприйняте позначення приватної похідної круглим «?», зрідка застосовувалося Лежандром, ввів у загальне вживання Якобі.

У листі Фур'є Якобі писав:

n

Єдиною метою науки є честь людського розуму, і з цієї точки зору питання про число так само важливий, як і питання про систему світу.

n

Повне зібрання всіх творів Якобі у восьми томах видано в 1881-1891 роках Берлінської академією наук під заголовком«С. G. J. Jacobi's gesammelte Werke ».

Сайт: Википедия