Архімед: биография

Легенда була двічі спростована у телепередачі «Руйнівники легенд» (у 46-м і 16-м випусках). Існує думка, що кораблі підпалювалося влучно кинутими запальними снарядами, а сфокусовані промені служили лише прицільної міткою для баліст.

Однак експеримент грецького вченого Іоанніса Саккаса (1973) показав інше. Він використовував 70 мідних дзеркал і з їх допомогою успішно підпалив фанерну модель римського корабля з відстані 50 м.

Тільки внаслідок зради Сіракузи були взяті римлянами восени 212 року до н. е.. При цьому Архімед був убитий.

Смерть Архімеда

Розповідь про смерть Архімеда від рук римлян існує в декількох версіях:

Плутарх стверджує, що генерал Марцелл був розгніваний загибеллю Архімеда, якого він нібито наказав не чіпати.

Такі легенди. Проте багато істориків вважають, що Архімед був убитий не випадково - адже його розум коштував у ті часи цілої армії.

Цицерон, колишній квестором на Сицилії в 75 році до н. е.., пише в «Тускуланских бесідах» (книга V), що йому в 75 році до н. е.., через 137 років після цих подій, вдалося виявити напівзруйновану могилу Архімеда; на ній, як і заповідав Архімед, було зображення кулі, вписаного в циліндр.

Наукова діяльність

Математика< / h3>

За словами Плутарха, Архімед був просто одержимий математикою. Він забував про їжу, зовсім не дбав про себе.

Роботи Архімеда відносилися майже до всіх галузей математики того часу: йому належать чудові дослідження з геометрії, арифметиці, алгебрі. Так, він знайшов все напівправильні багатогранники, які тепер носять його ім'я, значно розвинув вчення про конічні перетини, дав геометричний спосіб вирішення кубічних рівнянь виду, коріння яких він знаходив з допомогою перетину параболи та гіперболи. Архімед провів і повне дослідження цих рівнянь, тобто знайшов, за яких умов вони будуть мати дійсні позитивні різні коріння і за яких коріння будуть збігатися.

Однак головні математичні досягнення Архімеда стосуються проблем, які зараз відносять до галузі математичного аналізу. Греки до Архімеда зуміли визначити площі багатокутників і кола, об'єм призми і циліндра, піраміди і конуса. Але тільки Архімед знайшов набагато більш загальний метод обчислення площ або обсягів; для цього він удосконалив і віртуозно застосовував метод вичерпання Евдокса Книдской. Ідеї ??Архімеда лягли згодом в основу інтегрального числення.

Архімед зумів встановити, що сфера і конуси із загальною вершиною, вписані в циліндр, співвідносяться таким чином:два конуси: сфера: циліндряк1:2:3.

Найкращим своїм досягненням він вважав визначення поверхні і об'єму кулі - завдання, яку до нього ніхто вирішити не міг. Архімед просив вибити на своїй могилі куля, вписаний у циліндр.

У творіКвадратура параболиАрхімед довів, що площу сегмента параболи, відсікається від неї прямий, складає 4 / 3 від площі вписаного в цей сегмент трикутника (див. малюнок). Для доказу Архімед підрахував суму нескінченного ряду:

Кожне складова ряду - це загальна площа трикутників, вписаних в неохоплену попередніми членами ряду частина сегмента параболи.

Наступна задача відноситься до геометрії кривих. Нехай дана деяка крива лінія. Як визначити дотичну в будь-якій її точці? Або, якщо перекласти цю проблему на мову фізики, нехай нам відомий шлях деякого тіла в кожен момент часу. Як визначити швидкість його в будь-якій точці? У школі вчать, як проводити дотичну до кола. Давні греки вміли, крім того, знаходити дотичні до еліпса, гіперболи і параболи. Перший спільний метод вирішення і цієї задачі був знайдений Архімедом. Цей метод згодом ліг в основу диференціального числення.

Величезне значення для розвитку математики мало обчислене Архімедом відношення довжини кола до діаметра. У роботі «Про вимір кола» Архімед дав своє знамените наближення для числа?: «Архимедова число». Більш того, він зумів оцінити точність цього наближення:. Для доказу він побудував для кола вписаний і описаний 96-косинці й обчислив довжини їх сторін.

У математиці, фізиці і астрономії дуже важливо вміти знаходити найбільші і найменші значення змінюються величин - їх екстремуми. Наприклад, як серед циліндрів, вписаних в кулю, знайти циліндр, що має найбільший обсяг? Всі такі завдання в даний час можуть бути вирішені за допомогою диференціального числення. Архімед першим побачив зв'язок цих завдань з проблемами визначення дотичних і показав, як вирішувати завдання на екстремуми.

Ідеї Архімеда майже на два тисячоліття випередили свій час. Тільки в XVII столітті вчені змогли продовжити і розвинути праці великого грецького математика.

Механіка

Архімед прославився багатьма механічними конструкціями. Важіль був відомий і до Архімеда, але лише Архімед виклав його повну теорію і успішно її застосовував на практиці. Плутарх повідомляє, що Архімед побудував в порту Сіракуз чимало блочно-важільних механізмів для полегшення підйому і транспортування важких вантажів. Винайдений ним архимедів гвинт (шнек) для вичерпування води до цих пір застосовується в Єгипті.

Архімед є й першим теоретиком механіки. Він починає свою книгу «Про рівновагу плоских фігур» з доказу закону важеля. В основі цього докази лежить аксіома про те, що рівні тіла на рівних плечах за необхідності повинні врівноважуватися. Точно також і книга «Про плаванні тіл» починається з доказу закону Архімеда. Ці докази Архімеда являють собою перші уявні експерименти в історії механіки.

Астрономія

Архімед побудував планетарій або «небесну сферу», при русі якої можна було спостерігати рух п'яти планет, схід Сонця і Місяця , фази і затемнення Місяця, зникнення обох тіл за лінією горизонту. Займався проблемою визначення відстаней до планет; імовірно в основі його обчислень лежала система світу з центром у Землі, але планетами Меркурієм, Венерою і Марсом, що обертаються навколо Сонця і разом ним - навколо Землі. У своєму творіПсаммітдоніс інформацію про геліоцентричної системи світу Аристарха Самоський.

Пам'ять

На честь Архімеда названі:

• кратер Archimedes (англ.) (29,7 ° N, 4,0 ° W) і гірський ланцюг Montes Archimedes (англ.) (25,3 ° N, 4,6 ° W) на Місяці;
• астероїд 3600 Архімед.

Лейбніц писав: «Уважно читаючи твори Архімеда, перестаєш дивуватися всім новим відкриттям геометрів».

На честь Архімеда названі вулиці в Донецьку, Дніпропетровську, Нижньому Новгороді і Амстердамі, площа в Сіракузах.

У художній літературі:

• Житомирський С. В.Вчений з Сіракуз: Архімед. Історична повість. М.: Молода гвардія, 1982. 191 стор

Твори

До наших днів збереглися:

• Про спіралях/? ? ?????? - Виводяться властивості спіралі Архімеда.
• Про коноідах і сфероїд/???? ?????????? ??? ???????????? - Визначаються обсяги сегментів параболоїда, гіперболоїдом і еліпсоїдів обертання.
• Завдання Архімеда про биках/ ???????? ?????? - Ставиться завдання, що приводиться до рівняння Пелля.
• Стомахіон/ ????????? - Дано опис популярної гри.
• Про кулі і циліндрі/???? ??????? ??? ????????? - Доводиться, що об'єм кулі дорівнює 2 / 3 від обсягу описаного біля нього циліндра, а площа поверхні кулі дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.
• Про рівновагу плоских фігур/? ? ?????????? - Виводиться закон рівноваги важеля; доводиться, що центр ваги плоского трикутника знаходиться в точці перетину його медіан; знаходяться центри тяжкості паралелограма, трапеції і параболічного сегмента.
• Квадратура параболи/? ?????????? ????????? - Визначається площа сегмента параболи.
• Псамміт/ ???????? - Вводиться спосіб запису дуже великих чисел.
• За плаваючих тілах/???? ??? ????????? - Виводиться закон плавання тіл; розглядається задача про рівновагу перетину параболоїда, що моделює корабельний корпус.
• Послання до Ератосфеном про метод/???? ??????????? ?????? - Виявлено в 1906 році, за тематикою частково дублює роботу «Про кулі і циліндрі», але тут використовується механічний метод докази математичних теорем.
• Вимірювання кола/ ?????? ???????? - До нас дійшов тільки уривок з цього твору. Саме в ньому Архімед обчислює наближення для числа?.

Ряд робіт Архімеда зберігся тільки в арабському перекладі:

• Книга лем;
• Трактат про побудову близько кулі тілесної фігури з чотирнадцятьма підставами
• Книга про побудову кола, розділеного на сім рівних частин
• Книга про стосуються колах.

Сайт: Википедия