Ісаак Ньютон: биография

Математика

Перші математичні відкриття Ньютон зробив ще в студентські роки: класифікація алгебраїчних кривих 3-го порядку (криві 2-го порядку досліджував Ферма) і біноміальний розкладання довільній (не обов'язково цілої) ступеня, з якого починається ньютонівська теорія нескінченних рядів - нового і потужного інструменту аналізу. Розклад в ряд Ньютон вважав основним і загальним методом аналізу функцій, і в цій справі досяг вершин майстерності. Він використовував ряди для обчислення таблиць, рішення рівнянь (у тому числі диференціальних), дослідження поведінки функцій. Ньютон зумів отримати розкладання для всіх стандартних на той момент функцій.

Ньютон розробив диференціальне та інтегральне числення одночасно з Г. Лейбніцем (трохи раніше) і незалежно від нього. До Ньютона дії з нескінченно малими не були пов'язані в єдину теорію і носили характер розрізнених дотепних прийомів (див. Метод неподільних). Створення системного математичного аналізу зводить рішення відповідних завдань, значною мірою, до технічного рівня. З'явився комплекс понять, операцій і символів, що став відправною базою подальшого розвитку математики. Наступний, XVIII століття, стало століттям бурхливого і надзвичайно успішного розвитку аналітичних методів.

Можливо, Ньютон прийшов до ідеї аналізу через різницеві методи, якими багато і глибоко займався. Правда, у своїх «Початки» Ньютон майже не використовував нескінченно малих, дотримуючись античних (геометричних) прийомів докази, але в інших працях застосовував їх вільно.

Відправною точкою для диференціального й інтегрального числення були роботи Кавальєрі і особливо Ферма , який вже вмів (для алгебраїчних кривих) проводити дотичні, знаходити екстремуми, точки перегину та кривизну кривої, обчислювати площа її сегмента. З інших попередників сам Ньютон називав Валліса, Барроу і шотландського вченого Джеймса Грегорі. Поняття функції ще не було, всі криві він трактував кінематично як траєкторії рухається точки.

Вже будучи студентом, Ньютон зрозумів, що диференціювання та інтегрування - взаємно зворотні операції. Ця основна теорема аналізу вже більш-менш ясно вималювалася в роботах Торрічеллі, Грегорі і Барроу, однак лише Ньютон зрозумів, що на цій основі можна отримати не тільки окремі відкриття, але потужне системне числення, подібне алгебри, з чіткими правилами і гігантськими можливостями.

Ньютон майже 30 років не піклувався про публікації свого варіанту аналізу, хоча в листах (зокрема, до Лейбницу) охоче ділиться багатьом з досягнутого. Тим часом варіант Лейбніца широко і відкрито поширюється по Європі з 1676 року. Лише в 1693 році з'являється перший виклад варіанту Ньютона - у вигляді додатку до "Трактату з алгебри» Валліса. Доводиться визнати, що термінологія і символіка Ньютона в порівнянні з лейбніцевской досить незграбні: флюксій (похідна), флюента (первообразная), момент величини (диференціал) і т. п. Збереглися в математиці тільки ньютонівської позначення «o»для нескінченно малоюdt(втім, цю букву в тому ж сенсі використовував раніше Грегорі), та ще крапка над буквою як символ похідної за часом.

Досить повний виклад принципів аналізу Ньютон опублікував лише в роботі «Про квадратуру кривих» (1704), яка додається до його монографії «Оптика». Майже весь викладений матеріал був готовий ще в 1670-1680-і роки, але лише тепер Грегорі і Галлей умовили Ньютона видати роботу, яка, з запізненням на 40 років, стала першим друкованим працею Ньютона з аналізу. Тут у Ньютона з'являються похідні вищих порядків, знайдено значення інтегралів різноманітних раціональних і ірраціональних функцій, наведені приклади рішення диференціальних рівнянь 1-го порядку.