Бонавентура Кавальєрі: біографія

Біографія

Кавальєрі народився в Мілані, в ранньому віці постригся в ченці. Вивчав в Пізі математику під керівництвом прихильника і друга Галілея Бенедетто Кастеллі. Через Кастеллі Кавальєрі познайомився з Галілеєм, що жив тоді в розташованій неподалік Флоренції.

Наприкінці 1621 Кавальєрі вже значно просунувся в розробці методу неподільних, і в листуванні з Галілеєм він обговорював питання допустимості розкладання фігур на нескінченно малі елементи.

Коли в 1629 році звільнилася кафедра математики в Болоньї, Кавальєрі представив рукопис вже готового праці з геометрії неподільних. Кандидатуру його гаряче підтримав Галілей, характеризовавший молодого вченого, як "суперника Архімеда».

Професором Болонського університету Кавальєрі працював до кінця життя. Ласкавою до йому римський папа Урбан VIII призначив його настоятелем монастиря.

Останні роки Кавальєрі були затьмарені важкою формою подагри, від якої він передчасно помер у віці 49 років.

Кавальєрі належать кілька праць з тригонометрії , логарифмам, геометричній оптиці і т. д., але головною справою його життя був трактат «Геометрія, розвинена новим способом за допомогою неподільних безперервного» (1635) та службовці її продовженням «Шість геометричних етюдів»(1647).

На честь Кавальєрі названий кратер Cavalerius Aysa N0306 на Місяці.

Метод неподільних

Порівняння площ плоских фігур Кавальєрі зводить до порівняно «всіх ліній», які можна уявити собі як перетину фігур прямими, які рухаються, але залишаються весь час паралельними деякої направляючої -регульо. Аналогічно для порівняння обсягів тел вводяться взяті у всій їх сукупності плоскі перетину.

Техніка застосування методу в планіметрії зазвичай була наступною: підбирали фігуру відомої площі, перетину якої можна зіставити перетинах досліджується. Якщо довжини відрізків перетину з кожної пари перебували у співвідношенні, скажімо, 1:2, робилося висновок, що і для площ фігур вірно те ж співвідношення, звідки відразу слід результат. Аналогічно надходили у разі тривимірних тіл.

Основною опорою нової геометрії Кавальєрі вважав теорему:

n

Фігури ставляться один до одного, як всі їх лінії, взяті з будь-якої регульо, а тіла - як всі їх площині, взяті за будь регульо.

n

Звідси випливає, що для знаходження відносини між двома плоскими або тілесними фігурами досить знайти відносини між усіма неподільними обох фігур з якої-небудь регульо.

Відзначимо, що іноді Кавальєрі і його послідовники застосовували в розкладанні криволінійні перетину.

Кавальєрі запропонував численні приклади успішного застосування методу неподільних, як для відомих тіл, так і нових (наприклад, гіперболоїда обертання). Він же навів приклад парадоксу, який може привести до неправильних висновків через невдалого вибору неподільних перетинів. Але ясного правила для уникнення помилок він не дав.

Потужність і відносна простота нового методу справили надзвичайно сильне враження на математиків-сучасників. Цілі покоління видатних математиків вчилися у Кавальєрі.

Праці в російській перекладі

• Бонавентура Кавальєрі.Геометрія, викладена новим способом за допомогою неподільних безперервного. Переклад зі вступною статтею і примітками С. Я. Лур 'є. М. - Л.: Вид. техніко-теоретичної літератури, 1940, 414 с.

Комментарии

Сайт: Википедия