Евклід: биография

У дійшли до нас рукописах до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійці Гіпсікл (бл. 200 р. до н. Е..), А XV книгу створено під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. Н. Е. .).

Почаланадають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів; доведені в них пропозиції вважаються загальновідомими . Коментарі доПочаткамв античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і в Середньовічну Європу.

У створенні та розвитку науки Нового часуПочалатакож зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, строго і систематично викладає основні положення тієї або іншої математичної науки.

Інші твори Евкліда

З інших творів Евкліда збереглися:

• Про поділ(???? ??????????) - збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає поділ геометричних фігур на частини, рівні або перебувають між собою у заданому відношенні;
• Дані(????????) - про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
• Оптика(??????) - про прямолінійному поширення світла.
• Явища(?????????) - додатки сферичної геометрії до астрономії;

За коротким описам відомі:

• Конічні перетини(??????);
• Поверхневі місця(????? ???? ?????????) - про властивості конічних перерізів;
• Псевдарія(???????? ) - про помилки в геометричних доказах;
• Порізми(?????????) - про умови, що визначають криві;

Евкліду приписуються також:

• Розподіл канону(???????? ???????) - трактат з елементарної теорії музики.
• Катоптрика(??????????) - теорія дзеркал; збереглася обробка Теона Олександрійського;

Евклід і антична філософія

Вже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія і астрономія (т. зв. «Математичні» науки; пізніше Боецій названі квадрівіем) розглядалися в якості зразка систематичного мислення і попереднього ступеня для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом в платонівську Академію був поміщений напис «Та не увійде сюди не знає геометрії».

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для навчання про пригадування, розвиненого Платоном вМенонта інших діалогах. Пропозиції геометрії тому і називаються теоремами, що для осягнення їх істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але «очима розуму». Всякий ж креслення до теореми являє собою ідею: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею вигляду.

Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також з тим, що вТимеїПлатона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранника (тетраедр - вогонь, октаедр - повітря, ікосаедр - вода, куб - земля), п'ятий же багатогранник, додекаедр, «дістався в спадок фігурі всесвіту ». У зв'язку з цимПочаламоже розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників - так званих «платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п'яти, не існує.

Для арістотелівського вчення про доведення, розвиненого уДругій аналітиці,Почалатакож надають багатий матеріал. Геометрія вПочаткахбудується як вивідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одна за іншою по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Відповідно до Аристотеля, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок виводу повинна десь починатися, щоб не бути нескінченною. Далі, Евклід прагне доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Арістотеля: «якщо всякому трикутник властиво мати кути, в сумі рівні двом прямим, то це властиво йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник» (An. Post. 85b12).

Сайт: Википедия