Василь Сергійович Владимиров: биография

У серії спільних з І. В. Воловичем робіт були досліджені дві моделі статистичної фізики, - 1) Діофантові властивості міри Лі-Янга, яка описує розподіл нулів статистичної суми для феромагнітної моделі Ізінга з магнітним полем (1982 р .) і 2) повне рішення гауссовой моделі на півосі із взаємодією, що задається тепліцевой формою, перший приклад моделі з несумміруемим взаємодією, для якого доведено існування вільної енергії (1983 р.).

Побудований аналіз функцій на суперпространства від комутуючих і антікоммутірующіх змінних, так званий супераналіз. Результати знайшли застосування в суперсиметричній теорії поля, наприклад, до суперсиметричній рівнянню Янга-Міллса, теорії струн і теорії псевдодиференціальних операторів на суперпространства (1983 р.).

Запропоновано загальний метод побудови законів збереження (локальних або нелокальних) для (лінійних і нелінійних) інтегро-диференціальних рівнянь, що знайшов широкі застосування в математичній фізиці, зокрема до рівняння Нав'є-Стокса, рівняння переносу, проблемам екології, суперсиметричній рівнянню Янга -Міллса. На його основі розроблено метод малого параметра для отримання нескінченного ланцюжка законів збереження для двовимірних інтегровних систем (1984 р.). Дослідження гауссовой моделі послужило для Василя Сергійовича стимулом до розробки теорії узагальнених рішень (у класах ультрараспределеній) рівняння Вінера-Хопфа і задачі Рімана-Гільберта в класах Неванлінни і Смирнова (1984 р.).

Починаючи з 1988 року У . С. Владимиров зайнявся застосуваннями p-адічеськімі чисел в математичній фізиці. Ним був визначений і вивчений псевдодиференціальних оператор Da (c символом | x | p) дробового диференціювання та інтегрування - тепер його часто в літературі називають оператором Владимирова. Для цього оператора їм вперше була побудована повна система власних функцій і власних значень в L2 (Qp) (1988 р.). При цьому виявилося, що власні функції належать простору Брюан-Шварца, а власні значення - нескінченної кратності, і мають дві точки концентрації. Тут істотно проявилося відмінність в спектральних теоріях між речовим і p-адічеськімі випадками!

Спільно з І. В. Воловичем і Є. І. Зеленової він працює над розвитком нового напрямку в сучасній математичній фізиці - створенням аналізу комплекснозначних функцій p-адічеськімі аргументів і побудовою p-адічеськімі математичної фізики. Ними була запропонована формулювання p-адічеськімі квантової механіки, проведено повний спектральний аналіз p-адічеськімі квантового осцилятора і обчислені всі його вакуумні стану, закладені основи p-адічеськімі псевдодиференціальних операторів, проведено спектральний аналіз операторів типу Шредінгера (1990-1992 рр.).. Результати досліджень з p-адічеськімі математичної фізики підсумовано у монографії трьох авторів«P-адічеськімі аналіз і математична фізика".

У серії робіт, починаючи з 1993 року, Василем Сергійовичем на основі загальної формули Тейта були виведені регуляризованних адельние формули для деревних струнних і суперструн амплітуд (узагальнюючих амплітуди Венециано і Вірасоро) у будь-якому полі алгебраїчних чисел і для будь-яких мультиплікативних характерів (розгалужених чи ні). Більш детальні формули були отримані для поля раціональних чисел і для однокласних квадратичних полів. Для опису деревних безмассових суперструн амплітуд В. С. Владіміровим була введена нова (штрихованої) бета-функція для будь-якого поля характеристики нуль (2002 р.).

У спільній роботі В. С. Владимирова і Г. І . Марчука (2000 р.) дано визначення спряженого оператора для нелінійних задач і вказані їх деякі застосування. Ця робота підсумувала попередні роботи авторів і заклала підвалини багатьох теоретичних робіт у цій області.
NВ 2002 році вийшла в світ монографія В. С. Владимирова«Methods of the Theory of Generalized Functions». У 2003 році він довів ряд теорем єдиності рішення крайових задач для псевдодиференціальних рівняння динаміки p-адічеськімі струни.