Встречающиеся в литературе варианты написания имени: Хаджи Селим Герай, Хаджи Селим Гирей, Селим I Гирей, Селим I Гирай, Селим Гирей I.
В юности получил в Бахчисарае хорошее образование, был знатоком богословия, законов и иностранных языков. Селим Герай был выдающимся политиком, очень популярным как в народе, так и среди крымской знати.
Во внешней политике Селим I был верным союзником Османской империи и все свои действия старался координировать со Стамбулом. Во время первого правления помогал протурецкому гетману Украины Петру Дорошенко в борьбе против Москвы и Варшавы и был смещён с престола султаном за военные неудачи.
Во время второго правления Селим I упешно отразил нападение на Крым войск русского князя Василия Голицына. Вскоре, находясь между двух огней: султана, который требовал военной помощи в борьбе с Австрией, и знати, которая требовала от правителя оставаться в Крыму и защищать страну от нападения русских, хан отрёкся от престола и отправился в хадж в Мекку.
В третий раз взойдя на престол Селим снова оказался в похожей ситуации: нападения казаков на Крым с одной стороны и требования султана явиться на помощь османским войскам на Балканы с другой. Хан сумел с честью выйти из этой затруднительной ситуации, но после этого снова отрёкся от трона.
В четвёртый раз Селим I Герай взошёл на престол в 1702 году и скончался через два года после этого.
Селим I Герай был очень любим и уважаем и в Крыму, и в Турции. После смещения султаном и добровольных отречений крымцы всегда единодушно просили любимого правителя вернуться, считая что среди членов правящей династии нет людей, равных ему по авторитету и способностям.
После кончины Селима I Герая все ханы, правившие Крымом (за исключением Девлета III Герая) были его потомками. В частности, в разное время престол занимали шестеро сыновей Селима I: Саадет IV Герай, Газы III Герай, Менгли II Герай, Девлет II Герай, Каплан I Герай и Селямет II Герай.
