Он был внуком контр-адмирала сэра Майкла Сеймура, баронета (1768—1834), и племянником адмирала сэра Майкла Сеймура (1802—1887). Обучался в Рэдли-колледже и в Военно-морской акадмии Истмена в Саутси.
Эдвард Сеймур служил на Чёрном море вплоть до эвакуации войск из Крыма. По окончании Крымской войны, будучи ещё мичманом, он был назначен на линейный корабль «Калькутта» Китайско-Остиндской станции, который являлся флагманом его дяди, адмирала сэра Майкла Сеймура. В декабре 1857 года принял участие во взятии Гуанчжоу. 4 мая 1859 года Сеймур было присвоено звание младшего лейтенанта. В сентябре 1860 года в чине лейтенанта на фрегате «Чезапик» принял участие в сражении за форты Дагу. В декабре 1897 года в чине вице-адмирала Сеймур был назначен главнокомандующим Китайской станцией Королевского флота, его флагманом стал «Центурион». Служба была мирной, пока не началось Ихэтуаньское восстание. Сеймур взял на себя командование Морской бригадой, которая в составе союзных сил штурмовала Пекин. 20 февраля 1905 года сэр Эдвард был произведен в чин адмирала флота.
К моменту своей смерти он был последним из оставшихся в живых членов первоначального состава Ордена заслуг.
