Родом из дворян, сын полковника, его братья Лев (действительный статский советник) и Михаил (офицер). Обучался в артиллерийском кадетском корпусе и по окончании курса в 1768 г., произведён в штык-юнкеры. За отличие в турецкой кампании 1769—1772 гг., произведён в подпоручики и потом в поручики.
В экспедиции на Зимбру Байков быстро и искусно действовал артиллерией, а при деревне Излясе сильными пушечными ударами защитил русскую кавалерию, отбил неприятеля и содействовал поражению его. За эти дела 26 ноября 1773 года награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 190 по кавалерскому списку Судравского и № 230 по списку Григоровича—Степанова)
По прекращении военных действий, Байков был определён адъютантом к князю Г. Г. Орлову, в 1779 г. произведён в подполковники, 1785 г. — в полковники Иркутского драгунского полка.
В день приступа к Очакову, в 1788 г., Байков с вверенным ему отрядом споспешествовал поражению неприятеля и участвовал в совершенном истреблении турок, засевших в Новой Слободе. За Очаковский приступ Байков 14 апреля 1789 года награждён орденом св. Георгия 3-й степени (№ 65 по кавалерским спискам)
В 1789 г. пожалован в бригадиры и секунд-майоры лейб-гвардии Преображенского полка, и отправлен в Финляндскую армию, действовавшей против шведов. В сражении при Пардакаске, 18 апреля 1790 г., начальствуя колонною, вёл наступление против острова Лапенсали, вытеснил оттуда неприятеля и потом устремился на батарею при Пардакаске. Сражаясь более пяти часов, Байков неустрашимо шёл между двух неприятельских огней и уже достигал батареи и ретраншементов, как вдруг внезапно появившиеся шведские подкрепления превосходными силами налегли на колонну его, и тут, среди кровопролитного боя, Байков получил жестокую рану, от которой в тот же день умер.
Женат был Байков на Анне Ивановне, воспитаннице обер-гофмейстера Елагина. Их дети, Сергей и Семён, также служили в Русской императорской армии, причём Сергей Васильевич Байков за отличие в Отечественную войну 1812 года был награждён орденом св. Георгия 4-й степени.
