Учился на филологическом факультете Белорусского университета, в 1969 исключен из него за организацию письма студентов в Центральный комитет Коммунистической партии Белоруссии с требованием восстановить обучение в университете на белорусском языке. Окончил Брестский педагогический институт.
Работал литературным сотрудником газеты «Литература и искусство» (белор. «Літаратура і мастацтва»), редактором минского издательства «Мастацкая літаратура», заместителем главного редактора журнала «Крыница» (1994—1999). Вице-президент Белорусского ПЕН-центра (с 1989). В последние годы живет преимущественно в Германии.
Рязанов — один из крупнейших и наиболее известный в мире белорусский поэт второй половины XX — начала XXI века, мастер пейзажной лирики глубокого философско-психологического наполнения, классик белорусского верлибра, один из основоположников белорусского хайку. Несмотря на независимый образ мыслей и самостоятельную, далекую от официального советского эстетического канона манеру письма, литературная карьера Разанава развивалась достаточно гладко. Уже в 1970 году вышла его первая книга стихов «Возрождение» (белор. «Адраджэнне»), а сборник «Острие стрелы» (белор. «Вастрыё стралы», 1988) был удостоен Государственной премии БССР (1990). На волне пришедшей к Рязанову в 1990-е гг. европейской известности его поэзия широко публикуется в разных странах, Рязанов получает ряд европейских премий и стипендий, в том числе Премию Гердера (2003). Последняя книга стихов написана им на немецком языке (нем. «Wortdichte», Грац, 2003).
Среди переводов на белорусский язык, выполненных Рязановым, — комедия Шекспира «Сон в летнюю ночь», хайку Басё, поэзия и проза литовских, латышских, болгарских, чешских, сербских авторов.
