Происходил из дворян Херсонской губернии, родился в 1811 году в Одессе и был сыном коллежского советника (отставного капитан-лейтенанта) Иосифа Ивановича Россета, служившего инспектором Одесского портового карантина, бывшего другом устроителя Одессы герцога Ришелье. Мать Россета, Надежжда Ивановна (Лорер), овдовев, вышла замуж за Ивана Карловича Арнольди, боевого генерала-артиллериста, который и определил своего старшего пасынка в Пажеский корпус, по окончании курса в котором Россет 22 сентября 1830 года из камер-пажей поступил на службу прапорщиком лейб-гвардии Конной артиллерии в 1-ю легкую батарею, откуда 17 декабря того же года перешёл в батарейную батарею.
В 1831 году, во время Польского восстания, Россет участвовал в его подавлении, находясь под командой генерал-адъютанта Бистрома, и был в следующих сражениях: 5 мая — близ Старого Акаца; 6 и 7 мая — под Соколовым (где получил орден св. Анны 4-й степени с надписью «За храбрость»), 8 мая — при деревне Рудке и 9 мая — под Тыкоцином (за что был награждён орденом св. Анны 3-й степени с бантом), 14 мая он участвовал в генеральном сражении под Остроленкой (за это дело он 30 августа 1832 года был награждён золотой саблей с надписью «За храбрость»), 25, 26 и 27 августа — при взятии Варшавы и, затем, в преследовании остатков польской армии до границы с Пруссией. По окончании военных действий он был награждён польским знаком «Virtuti Militari» 4-й степени.
В декабре 1838 года Россет был произведён в штабс-капитаны и переведен во 2-ю лёгкую батарею той же Конной артиллерии, но вскоре вернулся обратно. В ноябре 1839 года он получил чин капитана, а в декабре — бриллиантовый перстень. 8 января 1840 года Россет был прикомандирован к штабу Управления генерал-фельдцейхмейстера, которым вскоре и был командирован для осмотра по всем частям артиллерийских гарнизонов Сибирского и Оренбургского корпусов. В этой командировке Россет пробыл пять месяцев.
10 февраля 1842 года он был произведён в полковники и назначен правителем дел Комитета об улучшении штуцеров и ружей, с правом в нём голоса. Летом 1843 года он лечился за границей, а 25 февраля 1850 года был назначен для особых поручений к Виленскому военному губернатору и Гродненскому, Минскому и Ковенскому генерал-губернатору.
14 марта следующего года, за отличие по службе Россет был произведён в генерал-майоры (со старшинством от 6 декабря), с назначением Виленским гражданским губернатором. В этом же году, «за удовлетворительное поступление податей и недоимок с мещан и других сословий» Виленской губернии Россету было объявлено монаршее благоволение, а 1 февраля следующего, 1852 года, за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах, он получил орден св. Георгия 4-й степени (№ 8843 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова). 6 декабря 1853 года он был награждён орденом св. Станислава 1-й степени.
В 1855 году Россет состоял вице-президентом Комитета попечительного общества о тюрьмах в Виленской губернии, за труды в котором в 1856 году получил монаршее благоволение и орден св. Анны 1-й степени с мечами (императорская корона к этому ордену была пожалована 1 января 1859 года), 18 октября 1857 года был назначен военным губернатором города Минска и Минским гражданским губернатором, а 3 февраля 1858 года был переведён членом Временного распорядительного комитета по устройству южных поселений, в котором 8 января 1861 года назначен был председателем и 30 августа того же года произведён в генерал-лейтенанты. Когда Комитет этот был упразднен, Россет был 16 июля 1864 года назначен заведующим поселениями, в должности которого состоял вплоть до упразднения поселений. Кроме того, 19 апреля 1864 года Россет был удостоен ордена св. Владимира 2-й степени.
