На 2006 году в Турине Латвия в 8-й раз в истории принимала участие в зимней Олимпиаде, и 12 февраля 27-летний Рубенис принёс своей стране первую награду. После 3 из 4 заездов мужских одиночек Мартиньш занимал 3-е место, немного опережая американца Тони Беншуфа и немца Давида Мёллера. В последнем заезде Рубенис показал абсолютно лучшее время среди всех участников и уверенно занял итоговое третье место вслед за итальянцем Армином Цоггелером и россиянином Альбертом Демченко.
В 2006 году Мартиньш был признан лучшим спортсменом года в Латвии.
Рубенис на зимних Олимпийских играх
- Нагано-1998 — 14-е место
- Солт-Лейк-Сити-2002 — не финишировал (переворот на трассе)
- Турин-2006 — 3-е место
- Ванкувер-2010 — 11-е место
