Родился в Генуе, музыке обучался у дяди, Лелио Росси (1601—1638), в кафедральном соборе св. Лоренцо. Около 1624 года уезжает в Рим, и поступает на службу к кардиналу Маурисио Савойскому. Там он встречается с композитором, автором мадригалов Сигизмундом д’Индиа (Sigismondo d’India) и с композитором, клавесинистом Джироламо Фрескобальди, у которого, возможно, учился. Все, его мадригалы, кроме одного, датируются с этого времени. Обстоятельства ухода со службы у кардинала неясны.
Его первая известная на сегодняшний опера (Erminia sul Giordano) принадлежит второму периоду его службы в Риме, когда о становится придворным у богатого Таддео Барберини. Премьера оперы состоялась во время карнавала 1633 года, причем Росси сам пел на сцене партию бога солнца Апполона. Партитура оперы вышла в печать четыре года спустя. Вторая опера (Andromeda, 1638) была исполнена в Ферраре, в 1638 году. К 1639 году Росси возвратился в Рим и проживал во дворще Камилло Памфили (родственника Папы Римского Николая V (Томмазо Парентучелли). Умер в 1656 году в Риме и был похоронен в церкви Saint Andrea delle Fratte в Милане.
Также Росси был отмечен как выдающийся скрипач в свое время.
Из клавишной музыки наиболее известы его Дявять токкат (выделяется токката № 7).
