В 1835—38 годах слушал лекции в кёнигсбергском университете и был учеником Якоби. По получении степени доктора философии, Розенгайн был в 1844—48 годах приват-доцентом бреславского университета. С 1851 года состоял приват-доцентом университета в Вене. В 1857 г. — профессор математики в кёнигсбергском университете.
Главным предметом его исследований были ультраэллиптические и абелевы функции, в развитии теории которых он вместе с Гёпелем создал особое направление. Парижская академия увенчала премией его труд, напечатанный в «M?moires des Savants ?trangers» (1851) под заглавием «M?moire sur les fonctions de deux variables et ? quatre p?riodes qui sont les inverses des int?grales ultra-elliptiques de la premi?re classe». Предмет его составляло решение задачи Якоби о нахождении обратных функций абелевых интегралов.
Известны ещё следующие его сочинения: «Exercitationes analyticae in theorema Abelianum de integralibus functionum algebraicarum» (Бреславль, 1844), "Neue Darstell. d. Resultante d. Elimination von z aus zwei algebr. Gleichungen fz=0 und ? z=0, mittels d. Werthe, welche d. Functionen fz und ? z f?r gegebene Werthe von z annehmen " («Журнал Крелля», XXX, 1846), «Ueber d. hyperellipt. Transcendenten» (там же, XL, 1850).
