Родился в селе Подойниково ныне Панкрушихинского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Образование: 7 классов. До воинской службы работал в транспортной экспедиции в Новосибирске.
В Советской Армии с 1940. В ноябре 1942 года был направлен из Амурской Краснознаменной флотилии во 2-ю гвардейскую армию, в составе которой принимал участие в отражении удара Манштейна «Зимняя гроза» по деблокаде войск 6-й армии Паулюса.
В должности командира взвода пешей разведки 9-го гвардейского стрелкового полка 3-й гвардейской стрелковой дивизии, 2-й гвардейской армии Южного фронта 20 сентября 1943 при прорыве немецко-фашистской обороны «Линии Вотана» на реке Молочная в районе села Пришиб (ныне в черте города Молочанска Запорожской области) младший лейтенант Михаил Рогачёв участвовал в танковом десанте. Подавил не менее двух огневых точек и десятки гитлеровцев. Был ранен, но все же продолжал командовать взводом.
Погиб в бою 10 октября 1943.
Звание Героя Советского Союза присвоено 1 ноября1943 посмертно. Награжден также орденом Ленина.
Похоронен в братской могиле в городе Молочанске. Навечно зачислен в списки воинской части. Именем Героя названа улица в Бердске Новосибирской области, на которой установлена мемориальная доска.
