Научные работы посвящены, главным образом, электромагнетизму, физике диэлектриков, оптике, атомной физике. В 1880 Аугусто Риги, независимо от Э. Варбурга, открыл магнитный гистерезис. В 1888 переоткрыл внешний фотоэффект для случая диэлектриков (эбонит, сера), создал фотоэлемент и впервые использовал этот термин («фотоэлемент»). Исследовал эффекты Холла и Керра, рентгеновские лучи, эффект Зеемана.
Разработал в 1894 году новый тип генератора электромагнитных волн — сферический осциллятор сантиметровых волн, с помощью которого впервые получил электромагнитные волны длиной 20 и 7,5 см, исследовал их отражение, преломление, поглощение, интерференцию и диффракцию, впервые наблюдал их двойное лучепреломление. На основании этих экспериментов показал, что радиоволны отличаются от световых волн только длиной волны, но не природой. В 1881 впервые осуществил модуляцию амплитуды света путём вращения одного из двух скрещенных поляризаторов (николей). В 1887 совместно с С.Ледюком открыл один из термомагнитных эффектов (эффект Риги-Ледюка).
Автор более чем 250 научных публикаций, член ряда академий наук, в частности Петербургской Академии наук (1896). Для широкой публики известен как один из главных учителей Гульельмо Маркони.
