В 1654 г. Рейнкен начал обучение с Генрихом Шейдеманом в церкви св. Екатерины в Гамбурге. Закончив трёхлетнее обучение и проведя после этого год в Девентере, Рейнкен стал помощником Шейдемана. После смерти Шейдемана в 1663 г. Рейнкен занял его должность, не меняя её всю свою долгую жизнь. В 1705 г. старосты храма попытались назначить Иоганна Маттесона на должность Рейнкена, но Рейнкену удалось остаться в должности. В отличие от большинства современных ему органистов, Рейнкен умер обеспеченным человеком.
Рейнкен был хорошо знаком с Дитрихом Букстехуде, как показывает картина Иоганна Форхута 1674 г., изображающая этих композиторов вместе. Считается также, что Рейнкен оказал значительное влияние на творчество юного Иоганна Себастьяна Баха. Говорят, что после прослушивания, на котором молодой Бах импровизировал на тему лютеранского хорала «An den Wasserfl?ssen Babylon», Рейнкен заметил: «Я полагал, это искусство уже умерло, но сейчас я вижу, что оно еще живёт в Вас». Бах использовал произведение Рейнкена «Hortus musicus» («Музыкальный сад») в качестве темы для сочинений BWV 954, 965 и 966.
