Биография
Родился в семье фермера. Политическую карьеру начал в 17 лет, став основателем Общества молодых либералов в городе Виборг. Уже спустя 3 года, в 1973 году, вошёл в состав Центрального совета Либеральной партии. В 1974 году баллотировался в Фолькетинг (парламент), в 1978 году впервые был избран депутатом от амта Виборг. В том же году получил высшее экономическое образование в университете города Орхус и поступил на работу в Датскую федерацию малых и средних предпринимателей, где до 1984 года трудился на позиции консультанта.
С 1984 года — член руководства парламентской фракции либералов, с 1985 — вице-председатель национальной организации Либеральной партии, в 1987—1992 гг. — министр налогообложения Дании. В 1996 году стал членом совета представителей, а в 1998 — совета директоров Национального банка Дании.
С 1998 — председатель Либеральной партии Дании.
27 ноября 2001 года избран премьер-министром.
Сторонник сокращения государственного участия в экономике и социальном обеспечении граждан. В 1993 году опубликовал книгу под названием «Fra Socialstat til Minimalstat» (дословно — «От социального государства к минимальному государству»)
В 2007 году заявил, что намерен провести референдум в Дании по вопросу вступления страны в Еврозону и ввода единой европейской валюты Евро.
В марте 2009 года руководители Великобритании, Франции и Германии приняли решение избрать Андерса Фога Расмуссена на пост генерального секретаря НАТО, который он мог занять после истечения срока тогдашнего лидера этой организации (им являлся Яап де Хооп Схеффер). На саммите НАТО в апреле 2009 года США выразили свою поддержку кандидатуре Расмуссена. Турция сначала возражала против кандидатуры Расмуссена и даже предупреждала о возможности использования своего права вето, но позже пересмотрела свою позицию и выразила согласие с выбором Расмуссена. Италия и Испания также поддержали его кандидатуру.
4 апреля утверждён на посту генерального секретаря НАТО, после чего на следующий день подал в отставку с поста главы датского правительства. Преемником Фог Расмуссена на посту премьера стал Ларс Лёкке Расмуссен.
