Происхождение
Основателем рода Раповых был граф Жан Рапп граф де Кольмар, который служил генерал-адъютантом Наполеона Бонапарта и получил на Бородинском поле своё 26-е по счёту ранение. Внук Жана Раппа — Николя — бежал от французской революции 1848 года в Россию и сменил здесь фамилию на русскоязычную «Рапов». Он имел дом на московской Смоленской площади, деревни и крестьян в Орловской и Ярославской губерниях, служил царю, участвовал в войне 1877—1878 годов и стал героем Плевны, имя которого высечено на монументе.
У Николая Рапова осталось три сына: Александр, Семён и Андрей, после смерти отца оказавшихся с опекунами в Рыбинске. Александр Николаевич, как и родитель, стал военным и дослужился до чина штабс-капитана. Он женился на дворянке Ольге Николаевне Овсянниковой, которая работала до замужества учителем русского языка и литературы.
Молодость
Михаил Александрович Рапов родился 14 января (1 января по старому стилю) 1912 года в Рыбинске, а через три месяца отец был переведён в Ровно, куда переехала и семья. Там она оставалась до начала Первой мировой войны, когда была эвакуирована в Москву.
В 1914 году Александр Рапов погиб на австрийском фронте под городом Тарновым. Он поднял свой полк в атаку на Галицийских полях и, получив 18 ранений, не дал взять себя в плен. Посмертно Александр Николаевич получил звание подполковника и Георгиевский крест.
Тело героя четыре месяца везли на родину — в Рыбинск, куда как раз перебралась из Москвы вдова с детьми. 1 марта 1915 года в Крестовоздвиженской церкви Рыбинска состоялась панихида по Александру Николаевичу Рапову, которую служил священник Валентин Стратилатов, говоривший о покойном как о человеке «высшего благородства, безмерной скромности в мнении о себе, безграничной деликатности».
После смерти мужа Ольга Николаевна работала служащей и делопроизводителем на железной дороге, а затем — вновь учительницей начальной школы, преподавателем русского языка и литературы в средней школе № 1. Она воспитывала сына вместе с няней — Еликанидой Прокофьевной. В детстве Михаил Рапов очень любил рисовать, наблюдать природу, занимался в кружке юных натуралистов, а также писал стихи.
В 1929 году он закончил среднюю школу № 1 города Рыбинска, попытался поступить в вуз, но потерпел неудачу и стал работать землеустроителем в организации Рыбинского хозяйства. Следующие два года Михаил занимался обмерами рабочих посёлков Первомайской фарфоровой фабрики в посёлке Песочном Ярославской области. Параллельно он посещал Рыбинскую изостудию Пролеткульта под руководством художника Михаила Щеглова, которую чуть раньше закончили участник знаменитого творческого коллектива КУКРЫНИКСы Николай Соколов и художник Большого театра Григорий Базурин.
В 1931 году Михаил Рапов устроился младшим научным сотрудником в Ивановский научно-исследовательский институт организации рыбного хозяйства и тогда же побывал в гидробиологической экспедиции.
С конца 1931 по 1933 год он работал художником в ИЗО, в бригаде Рыбинского моторостроительного завода. В это время группа местных педагогов готовила к изданию учебник по естествознанию. Возглавлявший эту работу Константин Сергеевич Масленников попросил двадцатилетнего Михаила сделать художественное оформление этой книги, и тот успешно справился с задачей.
Всё время работы Рапов пытался поступать то в один, то в другой вуз (всего их было 12), терпел неудачи,поскольку у него не принимали документы, но в 1933 году всё же стал студентом Рыбинского авиационного института, и отвечал во время учёбы за его художественное оформление. В 1937 году Михаил Александрович с отличием закончил институт, получив квалификацию инженера-механика — технолога по холодной обработке металлов резаньем.