Красс происходил из богатого плебейского рода Лициниев Крассов. В 213 до н. э. умер великий понтифик Луций Корнелий Лентул Каудин, и вскоре должны были состояться выборы нового великого понтифика, а на время выборов исполняющим его обязанности стал Марк Корнелий Цетег. В 212 до н. э. состоялись выборы, в которых участвовало три кандидата: Квинт Фульвий Флакк, бывший на тот момент дважды консулом и один раз — цензором, Тит Манлий Торкват, дважды бывший консулом и по одному разу — цензором и диктатором, а также Красс, который был ещё молодым человеком и не успел ещё занять ни одной курульной должности. На этих выборах неожиданно победил Красс. В следующем году Красс был избран на первую значительную обычную должность курульного эдила.
В 210 до н. э. избранный "техническим" диктатором (comitiorum habendorum causa — для проведения комиций) Квинт Фульвий Флакк, бывший соперником Красса на выборах великого понтифика, назначил его своим начальником конницы. В том же году Красс, который ещё не был консулом, стал цензором вместе с Луцием Ветурием Филоном, но Филон вскоре умер, и Красс по сложившейся традиции сложил с себя полномочия цензора, не успев ничего провести. В 208 до н. э. был претором.
В 206 до н. э. в храме Весты потух огонь, и по приказу Красса обязанная следить за огнём в эту ночь весталка была высечена, после чего были устроены крупные жертвоприношения.
В 205 до н. э. Красс стал консулом. В это время он находился с легионами в Бруттии, поскольку он как великий понтифик не мог покидать Италию, а также принял участие в одном из незначительных сражений Второй Пунической войны.
В 194 до н. э. по настоянию Красса был повторно совершён особый обряд священной весны, поскольку проведённый в прошлом году обряд понтифики посчитали выполненным неверно. В 183 до н. э. Красс умер. По случаю его смерти были устроены бои с участием 120 гладиаторов, погребальные игры, праздничный пир и раздача мяса. Однако вскоре, по сообщению Ливия, началась гроза, а над священным участком Вулкана ещё два дня шёл кровавый дождь.
Красс был также известен как оратор и знаток священного права.
