С шести лет училась в Центральной музыкальной школе, уже через год впервые выступила на публике, исполнив концерт Моцарта. По окончании ЦМШ поступила в Московскую консерваторию в класс Якова Флиера. Ещё будучи студенткой, Постникова в 1965 успешно выступила на Конкурсе пианистов имени Шопена в Варшаве, заслужив почётный отзыв жюри, а три года спустя, уже после окончания консерватории, победила на конкурсе Вианы да Мота в Лиссабоне (первая премия была поделена с Фархадом Бадалбейли). В 1970 Постникова заняла третье место на четвёртом Международном конкурсе имени Чайковского (вместе с Артуром Морейро-Лимой), положив начало своей международной концертной карьере.
Репертуар Постниковой очень широк и включает в себя произведения от Баха до Шнитке, однако наибольшую известность ей принесла интерпретация романтических сочинений. Среди её записей — полное собрание фортепианных произведений Глинки, Чайковского, Яначека, фортепианные концерты Шопена, Брамса и Прокофьева. Постникова часто выступает в дуэте со своим мужем, Геннадием Рождественским, и с оркестром под его управлением.
