Происходил из дворян Калужской губернии, родился в 1751 году, сын бывшего солдата лейб-гвардии Преображенского полка Игнатия Ивановича Поливанова.
Образование получил в Сухопутном шляхетном кадетском корпусе, куда поступил капралом 17 февраля 1766 года и 16 февраля 1773 года был выпущен корнетом в лейб-гвардии Конный полк; 14 марта 1774 года произведён в подпоручики. Прослужив в полку до чина ротмистра, который получил 1 января 1781 года, он 21 апреля 1787 года был переведён полковником в Елизаветградский легкоконный полк и через несколько месяцев выступил в поход против турок в составе армии Потёмкина.
Назначенный в марте в 1789 года в Черниговский карабинерный полк, он попал в дивизию Суворова, под начальством которого и был в боях. 11 сентября под Рымником, командуя 3-мя эскадронами Черниговского полка, неоднократно своими атаками отражал турецкую конницу, а в конце боя отличился при лихой атаке турецких окопов и взятии батарей; 30 марта 1790 года, уже в чине бригадира (который им был получен за отличие при штурме Измаила), Поливанов получил орден св. Георгия 4-й степени (№ 366 по кавалерскому списку Судравского и № 719 по списку Григоровича—Степанова)
28 марта 1791 года Поливанов был при взятии Мачинских укреплений и получил орден св. Владимира 3-й степени.
По окончании войны, он находился на Украине, участвуя, при расформировании войск Речи Посполитой, и, по словам Суворова, «очень хорошо действовал при обезоружении Днепровской бригады польских войск» (в июне 1794 года), потом в составе корпуса Суворова был в его походе в Польшу: в бою под Крупчицами, под Брест-Литовским (8 сентября), где получил тяжелую рану картечью в левую щеку, под Кобылкой, а 24 октября при Праге, командуя отрядом кавалерии, прикрывавшим батарей; при штурме Варшавы Поливанов, по словам Суворова «первый врубился» во главе своих эскадронов в ряды поляков, «хотя уже под Брестом едва был в состоянии говорить», и, благодаря его атаке, вся первая колонна Ласси быстро пошла на штурм. За поход Поливанов 5 ноября 1794 года получил чин генерал-майора и золотую саблю с надписью «За храбрость», а через год — несколько деревень в Волынской губернии (688 душ) из конфискованных польских имений.
Затем он пробыл в Польше, командуя бригадой, а в 1796 году готовился, во главе трех кавалерийских полков, в поход против французов под начальством Суворова, но смерть Екатерины положила конец этим приготовлениям и, с воцарением Павла I, Поливанов был 20 октября 1797 года отставлен от службы, будучи с 3 декабря 1796 года шефом Ингерманландского драгунского полка.
При воцарении императора Александра I Поливанов вернулся на военную службу и 15 сентября 1801 года назначен вторым шефом Черниговского драгунского полка, в рядах которого принял участие в австрийской кампании 1805 года; отличился в бою при Вишау 16 ноября, в генеральном сражении при Аустерлице был ранен пулей в ногу и в начале 1806 года вышел в отставку.
В Отечественную войну 1812 года Поливанов командовал конным отрядом Калужского ополчения и участвовал в сражениях при Малоярославце, Вязьме и Красном; за участие в боях он получил ордена св. Владимира 2-й степени и св. Анны 1-й степени с алмазами. При преследовании Наполеоновской армии, в бою под Студянкой Поливанов был ранен пулей в грудь и скончался от этой раны 4 января 1813 года. Похоронен в Никольской церкви села Никольского Неделинской волости Малоярославецкого уезда, в октябре 1996 года перезахоронен в сквере «Памяти 1812 года» города Малоярославца.
Его брат, Иван Игнатьевич, был генерал-поручиком и правителем Саратовского наместничества
Его сыновья: Михаил (1801—1880, генерал-лейтенант), Иван, Александр, Егор.
