Изучал право в Лейпцигском университете, одновременно занимаясь музыкой. С 1817 г. органист лейпцигской Паулинеркирхе, с 1821 г. — Томаскирхе. В 1827—1835 гг. возглавлял Лейпцигский оркестр Гевандхауза — в этот период оркестр отпраздновал своё 50-летие, а среди его премьер была юношеская симфония Рихарда Вагнера (1832). Однако работа Поленца не отвечала возрастающим запросам лейпцигской публики, и ему на смену был приглашён Феликс Мендельсон.
Поленцу принадлежит преимущественно вокальная музыка, особенно песни. Среди его учеников были заметные немецкие певцы Ливия Фреге и Эдуард Мантиус.
