Родился в семье врача и закончил университет в Ильменау в 1978 по специальности биомедицинская кибернетика, после чего работал в институте гигиены в Карл-Маркс-Штадте и в больнице Бад-Фрайенвальде, а в 1982 возглавил департамент экологической гигиены в гигиеническом агентстве в Потсдаме. В 1989 Платцек стал одним из основателей экологической организации ARGUS, вошедшей в состав ассоциации «Зелёная лига» (нем. Gr?ne Liga), от которой в феврале-июне 1990 входил в состав правительства ГДР как министр без портфеля, а также был избран в Народную палату, где стал парламентским секретарём Альянса 90. В октябре 1990 Платцек был избран от этой партии в ландтаг Бранденбурга и в 1990—1998 занимал пост министра по делам окружающей среды. После объединения экологистов ФРГ в одну партию в 1993 Платцек не вошёл в её состав и присоединился в 1995 к СДПГ. В 1998 Платцек был избран мэром Потсдама, а в 2000 — главой земельного отделения СДПГ, в 2002 сменив Манфреда Штольпе на посту главы правительства Бранденбурга, сформировав коалицию с ХДС.
В 2004—2005 Платцек был председателем Бундесрата. В ноябре 2005 после неудачных парламентских выборов он стал новым председателем СДПГ, но из-за усилившейся глухоты уже в апреле 2006 подал в отставку.
