Учился у Антуана Мармонтеля. Начал выступать с семилетнего возраста, одиннадцатилетним был замечен и поддержан Джоакино Россини и благодаря выступлениям в салоне Россини познакомился с ведущими музыкантами своего времени. В молодые годы выступал в составе трио с Дельфеном Аляром и Огюстом Франшоммом, играл вместе с Ференцем Листом переложения симфонических поэм Листа для двух фортепиано; другой дуэт двух фортепиано объединял Планте с Камилем Сен-Сансом. Несмотря на то, что в 1908 г., после смерти жены, Планте объявил о прекращении своей концертной деятельности, он продолжал давать выступления в благотворительных целях (особенно в годы Первой мировой войны, в пользу раненых), и в его программах позднего периода появлялись произведения таких композиторов, как Игорь Стравинский и Франсис Пуленк. В 1928 г. был сделан ряд записей игры Планте — в частности, этюдов Шопена, которые он, как считается, мог слышать в исполнении автора.
Помимо отточенности и элегантности нюансировки, Планте славился эксцентричностью: продолжительность его концертов могла достигать шести часов, причём он не объявлял заранее программы, во время исполнения он мог обращаться к слушателям, комментируя исполняемое произведение, и т. п.
