Спортивная карьера
Квета Грдличкова сыграла свой первый матч в рамках профессиональных турниров в 1991 году на турнире Международной федерации тенниса (ITF) в Карловых Варах. В следующем году она победила на турнирах ITF в Лиссе (Швейцария) (в одиночном разряде) и в Специи (Италия) (в парах). Начиная с 1993 года Грдличкова выступает в турнирах Женской теннисной ассоциации (WTA), но продолжает успешно играть и в турнирах ITF (в общей сложности она завоевала за карьеру 18 титулов ITF в одиночном и парном разрядах). Свои первые титулы WTA она завоевала в 1998 году: в Макарске (Хорватия) в одиночном разряде и в Сопоте в паре со своей соотечественницей Вилдовой. В этом году она вошла в число 100 сильнейших теннисисток, а в следующем году в число 50 сильнейших теннисисток рейтинга WTA. В Лейпциге по пути в финал она одержала свою первую победу на теннисисткой из первой десятки, обыграв шестую ракетку мира Мари Пьерс, но в финале уступила восьмой ракетке мира Натали Тозья. С этого года она также выступает за сборную Чехии в Кубке Федерации. В 2000 году приняла участие в Олимпиаде в Сиднее, но проиграла в первом же круге. В этом году она также дошла со сборной Чехии до полуфинала Кубка Федерации — достижение, которое ей удалось повторить ещё раз спустя девять лет.
В декабре 2002 года Грдличкова прошла операцию левого колена, оказавшуюся неудачной. Операцию пришлось повторить, и спортсменка пропустила весь сезон 2003 года. Во время вынужденного перерыва, в мае 2003 года, она вышла замуж за своего тренера Торстена Пешке. В 2004 году она возобновила выступления уже под фамилией мужа.
В 2005 году Квета Пешке шесть раз выходила в финал в парном разряде, а также достигла высшей для себя двадцать шестой позиции в одиночном, в частности, благодаря выходу в 1/8 финала на Уимблдоне. За этот год она дважды побеждала теннисисток из первой десятки. В конце года образуется пара Квета Пешке — Франческа Скьявоне, в следующем году первенствовавшая на трёх турнирах, в том числе на турнире первой категории в Москве, пробившаяся в полуфинал Открытого чемпионата США и четвертьфинал двух других турниров Большого шлема. В мае 2007 года она проводит свои последние матчи в одиночном разряде в Берлине и на Открытом чемпионате Франции и полностью сосредотачивается на игре в парах. Её партнёршей становится австралийка Ренне Стаббс, с которой они снова выходят в полуфинал Открытого чемпионата США и играют в финалах семи турниров с июня 2007 по сентябрь 2008 года, четыре из которых выигрывают. Как результат, Пешке три года подряд (2006-2008) выходит в итоговый турнир WTA (а в 2008 году и доходит до финала) и поднимается до пятой, а затем и третьей позиции в рейтинге теннисисток в парном разряде.
В 2009 году новой партнёршей Пешке стала Лиза Реймонд. Вместе в первой половине года они дошли до финала в четырёх турнирах, но не сумели выиграть ни в одном из них, что не позволило Пешке в четвёртый раз подряд сыграть в итоговом турнире года. Во второй половине года со сборной Чехии она победила испанок в Кубке Федерации и снова дошла до полуфинала, где чешкам пеградила путь сборная США; при счёте 2–2 по матчам, пара Бенешова-Пешке в трёх сетах уступила американкам Маттек и Хубер. Сезон кончился для Кветы досрочно - после Roland Garros она на полгода выбывает из строя из-за травмы.
В 2010 году партнёршей Пешке стала оправляющаяся после травм Катарина Среботник. Вместе они за весну вышли в финал трёх премьер-турниров WTA, выиграв один из них, а на Открытом чемпионате Франции Пешке впервые в карьере дошла до финала турнира Большого шлема. Спустя три месяца она повторила этот успех уже в смешанном парном разряде, дойдя с пакистанцем Куреши до финала Открытого чемпионата США.
