Происходил из дворян Костромской губернии, воспитание получил в Морском кадетском корпусе (с 1831 года), из которого был выпущен 23 декабря в 1836 году, поступив на службу в Черноморский флот.
Служба Перелешина в Чёрном море носила на себе следы воспитания, полученного под руководством М. П. Лазарева: он всегда слыл прекрасным офицером, совершившим много компаний на разных судах: в 1837 г. — к Абхазским берегам, в 1838 и 1839 на корвете «Орест» — в Константинополь, а оттуда в Архипелаг и Средиземное море, в 1840—1844 гг. снова у Абхазских берегов (причем принимал участие в высадках десантов на берег и перестрелках с горцами), в 1846—1849 гг. и 1850—1852 гг. крейсировал в Чёрном море. Перелешин отличался прекрасным знанием своего дела, находчивостью и решительностью в критические минуты грозящей опасности.
Состоя в 1853 г. на корабле «Великий князь Константин», Перелешин с ним принял участие в Синопском сражении, за отличие в котором был награждён орденом св. Владимира 4-й степени. С самого начала обороны Севастополя Перелешин поступил на Малахов курган под начальство Истомина, которому выпала на долю тяжёлая обязанность защищать в первое время этоу ключевую позицию с четырьмя командами матросов 45-го флотского экипажа при четырёх орудиях.
По постройке Корниловского редута, 1-го и 2-го бастионов, впоследствии получивших имена Волынского, Селенгинского и Камчатского редутов, Перелешин с первого же дня стал исполнять должность начальника артиллерии 4-го отделения, будучи ещё со 2 октября 1852 г. в чине капитан-лейтенанта. Обязанность, лежавшая на нём, была в высшей степени серьёзна, а при страшном неприятельском огне была сопряжена с огромной опасностью для жизни. Под управлением Перелешина огонь был необыкновенно точен, бомбы ложились соответственно его расчетам, причиняя большой вред неприятелю. Перелешин неустанно руководил огнем, деятельность и хладнокровие его оставались неизменными в самые критические моменты.
После смерти Истомина его место занял капитан 1-го ранга Юрковский, но и он был вскоре смертельно ранен; тогда Перелешин остался начальником артиллерии при капитане 1-го ранга Керне.
После смерти Нахимова, когда должность его занял адмирал Панфилов, Перелешин поступил на место последнего начальником артиллерии 3-го отделения. На Малаховом кургане Перелешин сражался с войсками обеих союзных армий и принял теперь командование артиллерией против англичан.
На другой же день вступления Перелешина на должность англичане ночью вздумали пробраться к русским траншеям, чтобы разбить мерлоны, подбить орудия и засыпать траншеи, они открыли усиленный огонь по 3-му бастиону и выслали своих рабочих для разрушения сооружений бастиона. Однако, капитан-лейтенант Перелешин встретил эту попытку неприятеля целым градом картечи, удерживая противника до последнего грозного бомбардирования, решившего судьбу окровавленного Севастополя.
С 5 по 27 августа 1855 г. неприятель осыпал бастион Перелешина ужасным огнём, но энергичный и бесстрашный командир 3-го бастиона оставался тем же хладнокровным и распорядительным начальником и среди этого ада огня и смерти. По его приказаниям люди быстро исправляли повреждения, причиняемые неприятельскими снарядами, подбитые орудия заменялись новыми, убыль людей пополнялась, а при недостатке снарядов из мортир летели в неприятельский отряд камни и бомбы противника, собранные на бастионе. Разрушенные батареи, ужасные потери, не приводили в отчаяние Перелешина; он продолжал свое дело, всегда открывая огонь, когда он только становился необходим.
27 августа 1855 г. в момент штурма, когда неприятель вышел из-за траншеи, которую когда-то Перелешин принял от адмирала Панфилова, и находился в 350 шагах от 3-го бастиона, по приказанию Перелешина из всех уцелевших орудий был открыт по англичанам картечный огонь. Сам Перелешин стоял на бруствере и с пистолетом в руке ожидал штурмующие колонны. Наконец, англичане достигли кроны глассиса, перебросили лестницы и ринулись через ров. С той же непоколебимой стойкостью встретил врага Перелешин, и первый англичанин, взобравшийся на вал, был убит им из пистолета. В то же мгновение пуля раздробила кисть храброго капитана, и он был принужден отойти за бруствер. В это время ворвались в бастион англичане, но храбрые селенгинцы с полковником Мезенцевым во главе выбили их вон, потеряв своего начальника. Рана Перелешина оказалась очень серьёзной, и он был принужден оставить поле брани.
В течение одиннадцати месяцев (с 13 сентября 1854 по 28 августа 1855 г.) пробыл Перелешин в Севастопольском гарнизоне и всегда был деятелен, неустрашим, хладнокровен, всегда служа примером храбрости и бесстрашия для солдат и вполне заслужив название героя Севастопольской обороны, за отличия в которой был награждён орденами Георгия 4-й (6 декабря 1854 года, № 9533 по списку Григоровича—Степанова), а затем 3-й степени (16 ноября 1855 года, № 497 по кавалерским спискам)
11 мая 1855 г. произведённый, за отличие же, в капитаны 1-го ранга, Перелешин в 1856 г. был назначен командиром сперва корвета «Гридень», затем — «Боярин», но уже 13 ноября 1857 г. скончался.
Брат Михаила Александровича, Павел Александрович, также с отличием участвовал в Севастопольской обороне и впоследствии был полным адмиралом и членом Адмиралтейств-совета.
