Старший брат генерал-майора Петра Афанасьевича Папкова, родился в 1756 г. Воспитывался в Артиллерийском и инженерном кадетском корпусе, откуда 25 октября 1775 г. был выпущен сержантом во 2-й фузелерный полк и в 1776—1779 гг. был в походе в Крым; 16 мая 1779 г. он был переведён штык-юнкером сперва в Моздокский, а затем — Кизлярский гарнизон, прослужив в котом до 1784 г., перешёл в Переволоченский гарнизон подпоручиком.
В 1784 году Папков работал по снятию специальных карт и размежеванию Кавказской линии, причем обошёл более 200 тысяч десятин, а затем состоял помощником обер-квартирмейстера Фохта при прокладке дороги в Грузию. В том же году Папков участвовал в построении новых крепостей по p. Кубани, причём ему поручено было снабжение их артиллерийскими орудиями, припасами и командой.
Следующий, 1785 год Папков провёл в исправлении артиллерии по Кавказской линии и неоднократно бывал в перестрелках с горцами; состоя с 1 января этого года в 1-м фузелерном полку, он в 1796 г. в чине поручика принял участие в Персидском походе, был при штурме Дербента, где получил рану в левую руку, и в других делах этой кампании.
Получив в 1798 г. чин подполковника, а в 1799 г. — полковника в 7-м артиллерийском полку (в который переведён был 23 января 1797 г.), Папков в 1799 г. по предписанию графа Аракчеева, тогда инспектора всей артиллерии, был командирован в крепость Усть-Каменогорскую для исправления артиллерии, а 28 октября 1800 г. был переведён командиром Московского артиллерийского гарнизона; сверх того, 5 февраля 1801 г. Папков был назначен присутствующим членом в Московское артиллерийское депо. Здесь он пробыл до 1808 г., когда уже в чине генерал-майора получил назначение цейхмейстером морской артиллерии, но уже в 1810 г. переименованный в действительные статские советники, определён был управляющим Московской учетной конторой Государственного ассигнационного банка. В этом звании Папков состоял до своей смерти, последовавшей внезапно в феврале 1817 г. в Москве. Похоронен на Лазаревском кладбище.
Папков был женат на племяннице министра полиции А. Д. Балашова, у них был сын Николай.
