Родился в 1904 году в селе Крутченская Байгора Воронежской губернии (ныне Усманский район Липецкой области).
С 1924 по 1928 годы обучается в классе контрабаса в Воронежском музыкальном техникуме. В 1932 заканчивает Одесский музыкально-драматический институт по классу композиции у П. Ю. Молчанова. В 1934-41 годах работает ассистентом профессора Н. Н. Вилинского на кафедре композиции. Ответственный секретарь Одесского Правления Союза композиторов Украины (до июля 1941 года), где председателем был Н. Н. Вилинский. Также С. Д. Орфеев написал интересные воспоминания о своем учителе Н. Н. Вилинском. Участник Великой Отечественной войны. Вернулся с фронта после тяжелого ранения. С 1949 года преподаёт в Одесской консерватории (ныне Одесская государственная музыкальная академия им. А. В. Неждановой). В 1951 году становится членом КПСС. С 1951 по 1962 годы — ректор Одесской консерватории. С 1952 года — заведующий кафедрой истории музыки. В 1952—1954 года председатель правления Одесского отделения Союза композиторов УССР. Одним из учеников С.Д.Орфеева был А.И.Ровенко.
Умер в Одессе в 1974 году.
Сочинения
Теоретические работы:
- учебное пособие «Одновысотные трезвучия и тональности» (Киев, 1968, на украинском языке);
- «Музыкальные связи Украины с Россией» (1954);
- «История Одесской консерватории» (1957).
Музыкальные сочинения:
- оркестровая сюита (1932)
- струнные квартеты: I (1930), II (1932), III (1941), IV («Освобождённая Молдавия», 1946);
- для деревянных духовых инструментов
- Квартет (1969),
- Народный танец (1969);
- Для фортепиано
- Пять прелюдий (1928),
- Концертный вальс (1934),
- Три юморески (1946),
- Альбом для юношества (сборник 1-й, 10 пьес, 1949; сборник 2-й, 10 пьес, 1967),
- 4 канона (1970),
- Пять пьес (1970);
- Для скрипки и фортепиано
- Соната (1947);
- Для альта и фортепиано
- Романс (1948);
- Милость мира на Литургии Василия Великаго Киевского распева;
- Степенны 8 гласов Знаменного распева;
- Хоры на сл. М. Лермонтова, И. Франко, А. Майкова, Д. Бедного, А. Малышко, народные слова;
- Романсы на сл. М. Лермонтова, Т. Шевченко, М. Рыльского, Якуба Коласа и др.;
- песни;
- музыка для театральных постановок и фильмов;
- обработка русских, украинских, белорусских, молдавских народных песен.
