Родился 26 апреля 1796 года и происходил из дворян Каменец-Подольской губернии.
По окончании курса в Дворянском полку в 1817 г. в чине прапорщика был назначен в 48-й егерский полк, в котором прослужил 11 лет. В 1828 году Ольшевский был переведён с чином штабс-капитана в лейб-гвардии Волынский полк и затем состоял сначала адъютантом при начальнике 19-й пехотной дивизии, а потом старшим адъютантом при начальнике 14-й пехотной дивизии. В этой должности ему пришлось принять горячее участие в покорении Кавказа; за ряд отличий он получил несколько наград, в 1835 г. произведён был в полковники с назначением для особых поручений при генерал-лейтенанте Вельяминове, а через три года был произведён в генерал-майоры.
12 апреля 1839 года Ольшевский был назначен начальником 2-го отделения Черноморской береговой линии, а через год начальником левого фланга Кавказской линии. Затем в течение двух лет Ольшевский командовал 2-й бригадой 20-й пехотной дивизии и в это время получил ордена св. Станислава 1-й степени и св. Георгия 4-й степени (3 декабря 1842 г., № 6696 по списку Григоровича—Степанова).
9 октября 1843 года Ольшевский был назначен гражданским губернатором Кавказа; однако через три года он уволился от этой должности.
30 января 1848 г. Ольшевский был назначен комендантом в Бендеры и в этой должности оставался до самой своей смерти, причём 7 апреля 1855 года он был произведён в генерал-лейтенанты.
М. М. Ольшевский скончался в Бендерах 4 декабря 1866 года.
