Родился в 1821 г. в Италии, по происхождению — хорват. Отданный в лицей в Заре, он воспитывался там по философскому факультету, потом поступил в Падуанский университет на юридический факультет. Окончив университет, Оклобжио решил посвятить себя военной службе. Начав последнюю в австрийских войсках, он, однако, скоро пожелал перейти на русскую службу и с этой целью подал прошение на Высочайшее имя. Просьба его была уважена, и Высочайшим Указом 14 декабря 1846 г. он был определён подпоручиком в Егерский генерал-адъютанта князя Воронцова полк. Тотчас по прибытии к месту служения он принял участие в делах против чеченцев и в марте 1847 года за выказанные отличия и храбрость был произведён в поручики. Военные отличия быстро двигали Оклобжио по ступеням службы. Четыре года спустя, в 1851 г., он был уже произведен в майоры, а в следующем году в подполковники и в том же году 30 декабря был награждён орденом св. Георгия 4-й степени
Находясь при начале Восточной кампании 1853—1856 гг. в составе войск, расположенных на кавказско-турецкой границе, он принял самое деятельное участие в этой кампании. За отличие сражении при Баяндуре, где он был дважды тяжело контужен, Оклобжио был произведён в полковники и в том же году награждён золотой шпагой с надписью «За храбрость». Вслед за тем Оклобжио был назначен в распоряжение командующего Дунайской армией князя Горчакова. Прибыв к месту нового своего служения, он принял деятельное участие в осаде Силистрии.
25 февраля 1855 г. Оклобжио был назначен командиром сперва Брянского резервного егерского полка, а затем Смоленского резервного полка, с которым вошёл в состав гарнизона Севастополя и принял участие в отражении штурма 27 августа. Получив за боевые отличия, выказанные в Севастополе, орден св. Анны 2-й степени с мечами и императорской короной, он, при переходе войск с Южной на Северную сторону, был назначен командующим 1-й бригадой 7-й резервной дивизии и начальником авангардного отряда войск, расположенных по pp. Бельбек и Кач.
В ноябре 1856 г. Оклобжио был назначен командиром Камчатского егерского полка, три года спустя получил в командование Белостокский пехотный полк, а в феврале 1860 г. был назначен инспектором линейных батальонов в Закавказском крае.
Произведённый в 1862 г. в генерал-майоры, он в следующем году исполнял некоторое время обязанности начальника войск в Алазанской долине, затем был военным начальником верхнего Дагестана и наконец 6 августа 1863 г. был назначен начальником местных войск Закавказского края и Кутаисского генерал-губернаторства. Эту должность он исполнял до 1874 г., причём, за свои заслуги по управлению этим краем, был произведён 30 августа 1870 г. в генерал-лейтенанты и, между прочим, был награждён орденом св. Станислава 1-й степени с мечами.
В сентябре 1874 г. Оклобжио был назначен начальником 41-й пехотной дивизии и вскоре после того был награждён орденом св. Анны 1-й степени с императорской короной. Вскоре после того начались приготовления к русско-турецкой войне.
Оклобжио в октябре 1876 г. был назначен начальником войск Кутаисской губернии, а два месяца спустя командующим войсками Пририонского края. Здесь положение его было очень трудное, так как, помимо войны с турками, нужно было ещё следить и за местным населением, которое, под влиянием магометанских проповедников, готово было перейти при первом удобном случае на сторону Турции. Однако тридцатилетняя служба на Кавказе дала Оклобжио такой большой запас опытности и уменья обращаться с туземцами, что он без большого труда не только удержал население в повиновении, но и побудил его выставить довольно значительную милицию, для защиты границ в случае нападения турок. 12 апреля Оклобжио пришлось открыть и военные действия против турок; во главе Рионского отряда он двинулся из Озургет к Батуму. Отряду Оклобжио пришлось выдержать ряд боев: у Муха-Эстате, 29 апреля — на высотах у Хуцубани, 11 июня его отряд неудачно атаковал Цихидзирские высоты и 12-го защался от сильнейшиз атак турок у Самеба. К 18 июня весь отряд сосредоточился на прежней позиции Муха-Эстапе. 15 ноября Рионский отряд занял Хуцубанские высоты. После падения Карса Оклобжио смог возобновить свое наступление к Батуму и 18 января снова атаковал Цихидзирскую позицию. Дальнейшие действия его отряда были прерваны перемирием. Наградой Оклобжио за эту войну был орден св. Владимира 2-й степени с мечами.
По окончании кампании Оклобжио по-прежнему остался командующим войсками в Пририонском крае. Его полезная деятельность на этом поприще была вознаграждёна орденом Белого Орла.
И. Д. Оклобжио скончался в Тифлисе 9 декабря 1880 года.
