Родился 3 февраля 1809 года и происходил из дворян Московской губернии.
Получив воспитание в Императорском Царскосельском лицее, он по окончании лицея решил посвятить себя военной службе и 24 ноября 1826 г. был произведён в прапорщики, с назначением в лейб-гвардии Литовский полк, в котором и прослужил более десяти лет.
Во время польской кампании 1831 года он принимал участие во многих делах против польских мятежников и, между прочим, в сражениях при Грохове и Остроленке. Назначенный 15 июля 1837 года, уже в чине штабс-капитана, адъютантом к великому князю Михаилу Павловичу, Озеров постепенно был произведён в полковники и в 1847 г. назначен дежурным штаб-офицером в штаб военно-учебных заведений, в каковой должности оставался до января 1849 года, пока не был назначен на должность директора 2-го Московского кадетского корпуса. В том же году, 19 сентября, он был пожалован флигель-адъютантом к Его Императорскому Величеству, с оставлением исправляющим должность директора 2-го московского корпуса. Произведенный 6 декабря 1851 г. в генерал-майоры Свиты. Директором 2-го московского кадетского корпуса он пробыл около двенадцати лет.
26 ноября 1854 года Озеров за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 9335 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
23 апреля 1861 года был произведён в генерал-лейтенанты и 30 августа того же года был назначен директором Пажеского корпуса, каковую должность занимал около трёх с половиной лет.
Помимо своих прямых обязанностей, сначала директора 2-го московского кадетского корпуса, а потом директора Пажеского корпуса, Озеров постоянно принимал участие в работах разных комиссий, как по пересмотру программ кадетских корпусов, так и по другим вопросам.
19 апреля 1864 года Озерову был пожалован орден св. Анны 1-й степени с императорской короной, а 16 февраля следующего года он был назначен почётным опекуном для присутствования в Санкт-Петербургском опекунском совете ведомства учреждений императрицы Марии Фёдоровны, с отчислением от должности директора Пажеского корпуса, и с зачислением по армейской пехоте.
Назначенный в начале 1866 года управляющим Санкт-Петербургским училищем глухонемых, он в течение двух лет заведовал этим училищем. Затем Озеров три с половиной года находился при Санкт-Петербургском опекунском совете, не имея в своем непосредственном заведовании никакого учреждения, и лишь 18 октября 1871 года был назначен управлять больницей Всех Скорбящих и в этой должности оставался до самой смерти, последовавшей 2 октября 1884 года. За год перед смертью он получил чин генерала от инфантерии, а немного ранее орден св. Александра Невского. Похоронен в Санкт-Петербурге на кладбище Новодевичьего монастыря.
С. П. Озеров был женат на Наталии Андреевне урождённой княжне Оболенской.
