Родился и провёл детство в Аргентине, в семье русских эмигрантов. В 13 лет отправился в Берлин учиться музыке, изучал игру на скрипке у Карла Флеша и композицию у Пауля Хиндемита. К середине 1930-х гг. Однопозофф достигает всеевропейской славы: в 1932 г. ему присуждают первую премию на Венском конкурсе исполнителей, а в 1937 г. вторую премию в Брюсселе на конкурсе имени Изаи (первую получил тогда Давид Ойстрах). В этот период Однопозофф уже преподаёт в Венской консерватории (среди его учеников, в частности, Норберт Брайнин) и является концертмейстером Венского филармонического оркестра.
В начале 1940-х гг. Однопозофф уезжает в США, где много гастролирует. В 1956 г. он возвращается в Вену и снова преподаёт в Венской консерватории, а в 1975—1984 гг. занимает пост профессора в Цюрихской высшей музыкальной школе. С 1974 по 1990 гг. Однопозофф неизменно входил в скрипичное жюри Международного конкурса имени Чайковского.
В репертуаре Однопозоффа видное место занимала романтическая музыка в том или ином её преломлении — от Николо Паганини и Пабло Сарасате до Эдуара Лало и Эрнеста Шоссона.
