Родился в Варшаве, выпускник гимназии им. Сташица. Волею обстоятельств Найдорф, уроженец Польши, прожил большую часть своей жизни в Аргентине. Он приехал туда в 1939 году для участия в очередной шахматной олимпиаде, когда началась Вторая мировая война. Найдорф не рискнул возвращаться в Европу, где вовсю разгорался пожар войны. Опасения Найдорфа впоследствии подтвердились — никто из его близких (в том числе супруга, маленькая дочь, мать, четверо братьев) не выжил, — Найдорф безуспешно пытался отыскать их до конца своих дней. Он принял решение остаться в Аргентине навсегда.
В составе команды Польши участвовал в трех Олимпиадах («Турнирах наций») — в 1935, 1937 и 1939 годах. Семикратный чемпион Аргентины (в 50—70-х годах). Победитель и призёр ряда международных турниров. Статистика зафиксировала, что Найдорф выиграл (единолично или с делением первого приза) в общей сложности 52 (!) турнира. Участник соревнований на первенство мира — на турнирах претендентов в Будапеште (1950) и Цюрихе (1953) занял соответственно 5-е и 6—7-е места. Долгие годы он показывал стабильно высокие результаты в крупнейших международных турнирах. Выиграл представительный мемориал Капабланки (Гавана, 1962), опередив Б. Спасского, В. Смыслова, Л. Полугаевского, С. Глигорича, Б. Ивкова. Был участником знаменитого «Матча века» (Белград, 1970) за сборную мира (ничья с Михаилом Талем: +1-1=2).
Найдорфу принадлежал один из рекордов по игре вслепую. Он был установлен в 1947 году в Сан-Паулу, где Найдорф в течение 24 часов сражался с 45 шахматистами и добился феноменального результата: +39, ?2, =4.
Обогатил теорию дебютов проработкой одного из популярнейших вариантов сицилианской защиты, взятым ныне на вооружение многими сильнейшими гроссмейстерами мира.
Не был шахматным профессионалом в строгом смысле слова — успешно занимался бизнесом и был весьма состоятельным человеком. Найдорф не прекращал играть до последних лет своей долгой жизни. Дружелюбие и общительность Найдорфа делали его исключительно обаятельным человеком, любимцем публики. «Мигель эль Грандэ» («Великий Мигель») — так называли его не только аргентинцы, но и многие коллеги. Он был большим другом Фиделя Кастро, Уинстона Черчилля, Никиты Хрущёва, шаха Ирана, Хуана Перона, Че Гевары.
