Сын полковника Джона Линна Марра. После ранней смерти отца Лесли в 9-летнем возрасте унаследовал права на титул и верфи своего деда, сэра Джеймса Марра. Образование получил в колледже Пембрук Кембриджского университета. Затем служил в королевских ВВС, закончил войну в звании капитана — в годы Второй мировой войны часть Л. Л. Марра стационировалась в Палестине. Вернувшись на родину, Марр изучает живопись в лондонском университете Саут Бэнк, под руководством Дэвида Бомберга. Окончив университет, художник работает там секретарём и участвует в многочисленных выставках.
В 1954 и 1955 годах Лесли Л.Марр участвует в Чемпионатах мира по автогонкам (Формула-1). В 1956 году он был четвёртым при розыгрыше New Zealand Grand Prix (Большой Приз Новой Зеландии).
В настоящее время художник вместе со своей третьей женой живут в западной Шотландии, на острове Арран.
