У Марио есть младшая сестра Саня (род. 1986), которая также играет в теннис, и в 2006 году входила в топ-200 в одиночном разряде.
В 2007 году Анчичу был поставлен диагноз мононуклеоз, из-за которого он пропустил немало турниров, и так и не восстановился окончательно.
В феврале 2011 года Анчич завершил профессиональную карьеру.
Достижения
- Обладатель Кубка Дэвиса 2005 года в составе сборной Хорватии
- Бронзовый призёр Олимпийских игр 2004 года в парном разряде (с Иваном Любичичем)
- Победитель 3 турниров АТП в одиночном и 5 турниров в парном разрядах
- Полуфиналист Уимблдонского турнира 2004 года в одиночном разряде (поражение от Энди Роддика 4-6 6-4 5-7 5-7)
