Родился 15 августа 1923 года в Баку в семье преподавателя. Отец, Мамедов Назим Рауфович, был преподавателем. Он был арестован и погиб в тюрьме в 1949 году. Реабилитирован (посмертно). Мать, Ольга Алексеевна Иванова, работала машинисткой, делопроизводителем.
По окончании 7-го класса Энвер Мамедов работал помощником слесаря. Окончив среднюю школу, был принят курсантом в июне 1941 года в авиационное училище. Был отчислен из-за травмы.
Вернулся в Баку и был направлен слушателем на курсы военных переводчиков Разведуправления Генерального штаба РККА. Участник Великой Отечественной войны. В 1943 году уволен из армии и направлен на работу в Народный комиссариат иностранных дел. В 1944—1945 годах работал пресс-атташе советского посольства в Италии. Участвовал в Нюрнбергском процессе в составе советской части международного трибунала.
В системе МИД СССР проработал на различных должностях до февраля 1950 года. В 1953 году окончил Первый московский государственный институт иностранных языков.
До 1956 года — главный редактор Главной редакции вещания на США, Англию и Латинскую Америку.
В 1956 году вернулся в МИД, до 1959 года — советник-посланник посольства СССР в Вашингтоне. Главный редактор журнала «USSR».
С 1959 по 1960 год — главный редактор, первый заместитель председателя Совинформбюро.
В 1961 году назначен первым заместителем председателя Агентства печати «Новости» (АПН), политобозреватель АПН.
В 1961—1962 годах — первый заместитель председателя Гостелерадио.
С 1962 по 1985 год — первый заместитель председателя Госкомитета СССР по телевидению и радио.
С 1986 по 1992 год — политобозреватель АПН, советник, консультант РИА-радио.
В настоящее время — советник главного редактора РАМИ «РИА Новости»
Владеет английским, немецким, итальянским и французским языками.
Награжден семью орденами, десятью медалями.
Сын, Георгий Энверович Мамедов — карьерный дипломат в ранге Чрезвычайного и полномочного посла.
