В 2000 году Агаси в возрасте 20 лет выигрывает чемпионат Европы за Турцию, в финале он побеждает пятикратного чемпиона России, двукратного чемпиона Европы, двукратного чемпиона мира Раимкуля Малахбекова.
В 2001 году на чемпионате мира Агаси доходит до финала, но там проигрывает Гильермо Ригондо, позже двукратному Олимпийскому чемпиону.
После чемпионата мира в Белфасте Агаси возвращается из Турции в родной Азербайджан, возвращает свою настоящую фамилию и на Чемпионате Мира в Бангкоке в 2003 г. выступает уже под Азербайджанским Флагом. В четвертьфинале Агаси Мамедов снова встречается с Гильермо Ригондо, но на этот раз побеждает и в итоге завоёвывает первую в истории азербайджанского бокса золотую медаль чемпионата мира, уверенно победив в финале Геннадия Ковалёва (17:8).
В 2004 году Агаси едет на Олимпийские игры в Афины в составе сборной Азербайджана и выигрывает бронзовую медаль.
Однако в том же 2004 году Агаси попадает в тяжелейшую автомобильную аварию, долгое время находится в больнице из-за тяжёлой черепно-мозговой травмы и после возвращения к спортивной карьере не побеждает даже на чемпионате Азербайджана.
