В 340 до н. э. был начальником конницы при диктаторе Луции Папирии Крассе. Он был избран консулом в 326 до н. э., в год начала Второй Самнитской войны. В следующем году консул Луций Фурий Камилл, который должен был вести войну, слёг от тяжелого недуга. Диктатором он назначил Луция Папирия Курсора, а тот взял начальником конницы Квинта Фабия Максима Руллиана.
В начале войны из-за неясных ауспиций насчёт её исхода Луций Папирий вернулся в Рим для повторных гаданий, запретив Квинту Фабию вступать в сражение с самнитами. В это время Квинт Фабий всё же вступил в битву, одержав блестящую победу. За ослушание Луций Папирий хотел лишить его жизни, однако, вмешательство отца, сената и римского народа спасло его от неминуемой гибели. В течение 324 до н. э. Луций Папирий разбил самнитов, заключил с ними перемирие и получил право на триумф. Объявив консулами Гая Сульпиция Лонга и Квинта Элия Церретана, он сложил с себя полномочия диктатора.
В 320 до н. э. Луций Папирий стал консулом во второй раз, взяв на себя командование армией в войне с самнитами в Апулии. Осадив Луцерию, он принудил самнитов сдаться и выдать 600 римских заложников, взятых в плен после битвы в Кавдинском ущелье. В 319 до н. э. он продолжил кампанию в Апулии, для чего и был избран консулом в третий раз. После её окончания он вернулся в Рим, где справил второй свой триумф.
В 315 до н. э. он стал консулом в четвёртый раз, однако, он остался в Риме и не принимал участия в военных действиях.
В 309 до н. э. консул Квинт Фабий Максим Руллиан назначил его диктатором для спасения армии Гая Марция Рутила, попавшей в Апулии в окружение. Папирий с резервными легионами поспешил к Гаю Марцию и, соединившись с его войсками, разбил силы самнитов.
Вернувшись в Рим, Луций Папирий справил свой последний триумф, главным украшением которого явилось захваченное оружие. Оно оказалось столь великолепным, что щиты с золотой насечкой раздали для украшения форума. Кампанцы же обрядили в эти доспехи гладиаторов, после чего их прозвали «самнитами».
