Карьера
Заниматься фигурным катанием Андрей начал в родном Белгороде. Его первым тренером стала сестра — Елена Антюфеева. Она же, когда обнаружился его спортивный талант, привезла спортсмена в Санкт-Петербург в группу к Алексею Мишину.
Первого значительного успеха Андрей добился в сезоне 2006/2007 годов, когда на чемпионате России, проходившем в подмосковных Мытищах, занял второе место. В том же году на чемпионате Европы он занял очень высокое 5—е место. Однако чемпионат мира Андрей провалил, став только 20-м.
В следующем сезоне, 2007—2008 годов, Андрей Лутай не слишком удачно выступил на этапах Гран-при Skate America и Cup of Russia, став 7-м и 9-м соответственно. На чемпионате России повторил свой прошлогодний результат, а на чемпионате Европы занял 8-е место.
В сезоне 2008—2009 А. Лутай был первоначально заявлен на один этап серии Гран-при — «NHK Trophy», однако из-за травмы Андрея Грязева, который снялся со своих этапов, получил право выступить и на «Troph?e Eric Bompard». Выступил в серии неудачно, став во Франции 11-м, а в Японии 8-м. На национальном первенстве был третьим, проиграв Сергею Воронову и Артёму Бородулину, но вошёл в сборную на чемпионат Европы. Там занял невысокое, седьмое место, но этот результат стал лучшим результатом российских одиночников на турнире (Воронов — 9 место, Бородулин — 13-е). По результатам чемпионата Европы был включен в сборную на чемпионат мира, где у России есть право выставить только двоих участников. На чемпионате мира 2009 впервые в карьере вошёл в десятку и в совокупности с 13-м местом Сергея Воронова обеспечил России два места на Олимпиаде в Ванкувере.
Арест в США
В ноябре 2009 года, по окончании турнира Skate America, занявший 10-е место, Андрей Лутай был арестован полицией города Лейк-Плэсида (штат Нью-Йорк, США) по обвинениям в угоне автомобиля и управлении транспортным средством в состоянии алкогольного опьянения. Фигурист был заключен под стражу, а за его освобождение под залог была названа сумма в 100 тысяч долларов. 19 ноября Лутай был выпущен из под стражи после предварительных слушаний по делу. Обвинения в угоне автомобиля были сняты, но остались обвинения в управлении машиной в состоянии алкогольного опьянения. Следующее слушание по делу Андрея Лутая было перенесено из-за того, что представители обвинения в суд не явились. Фигуриста отпустили в Россию, взяв подписку о том, что по первому же требованию он должен будет вернуться в Лейк-Плэсид.
25 ноября 2009 года президиум Федерации фигурного катания России, за нарушение спортивного режима, вывел Андрея Лутая из состава сборной команды страны на сезон 2009—2010 и отстранил его от участия во всероссийских и международных соревнованиях проводимых ФФККР на срок до 15 ноября 2010 года.
Тренерская карьера
По окончанию дисквалификации Андрей в спорт не вернулся, хотя надеется вернуться в сезоне 2011—2012. В настоящее время он работает тренером по фигурному катанию в Болгарии. В частности, тренирует болгарского одиночника грузинского происхождения Георгия Кенчадзе.
Личная жизнь
В апреле 2010 года Андрей женился на болгарской фигуристке, выступавшей ранее в танцах на льду с Юрием Куракиным, Инне Демиревой (Инна — сестра Албены Денковой). В сентябре 2010 года у них родилась дочь Сильвия.
